私下抱养且不付费用是否犯法，需根据具体情况判断，但通常涉及违法风险。以下从不同角度进行分析：

1. 从收养关系的合法性角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未经登记的收养行为，不受法律保护。因此，私下抱养，即未经法定程序登记的收养行为，是违法的。这种违法性不依赖于是否支付费用，而是基于收养程序的不合法。

2. 从是否涉及拐卖儿童的角度：

   • 如果私下抱养的行为中，存在出卖、拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童等行为，那么该行为可能构成拐卖儿童罪或收买被拐卖的儿童罪。即使不支付费用，如果抱养行为本身涉及拐卖儿童的链条，那么仍然是严重的犯罪行为。

3. 从是否支付费用的角度：

   • 不支付费用本身并不直接决定收养行为的合法性，但如果是以营利为目的，通过私下抱养的方式获取儿童，并意图通过出卖或其他方式获取经济利益，那么这种行为不仅违法，而且可能构成犯罪。即使不直接出卖儿童，但如果以非法手段获取儿童并意图通过其他方式（如索要抚养费、感谢费等）获取经济利益，也可能涉及违法犯罪。

4. 法律后果与建议：

   • 私下抱养且不付费用，如果违反了收养程序的规定，可能面临收养关系无效、被撤销等法律后果。如果涉及拐卖儿童或收买被拐卖的儿童等犯罪行为，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能并处罚金。
   • 建议遵守法定收养程序，通过合法途径收养儿童。如果确实有收养需求，应向县级以上人民政府民政部门咨询并办理相关手续，确保收养行为的合法性和有效性。

综上所述，私下抱养且不付费用通常涉及违法风险，具体取决于收养行为的合法性、是否涉及拐卖儿童以及是否支付费用等目的和手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。