私下自愿抱养孩子属于违法行为。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
一、法律背景
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第一千零九十三条：明确了可以被收养的未成年人的范围，包括丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人以及生父母有特殊困难无力抚养的子女。
- 第一千零九十八条：规定了收养人应当具备的条件，如无子女或只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录以及年满三十周岁等。
- 第一千一百零五条：强调了收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，未经法定程序登记的收养行为是不被法律认可的。
《中华人民共和国刑法》相关规定：
- 第二百四十条：规定了拐卖妇女、儿童罪，其中也包括以出卖为目的而偷盗婴幼儿的行为。虽然私下自愿抱养并非出于出卖目的，但未经法定程序擅自收养同样侵犯了儿童的合法权益，可能构成其他犯罪或受到行政处罚。
- 第二百六十一条：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。此条款虽主要针对有扶养义务而拒绝扶养的情形，但也体现了法律对弱势群体权益的保护，私下抱养行为若导致儿童权益受损，同样可能面临法律责任。
二、法律建议
- 遵守法定程序：如果确实有收养孩子的意愿，应当遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，向县级以上人民政府民政部门申请收养登记，确保收养行为的合法性和有效性。
- 咨询专业律师：在收养过程中，可能会遇到各种法律问题和挑战。因此，建议咨询专业律师，以获取更详细和具体的法律建议。
三、可能的法律后果
法律风险：
- 私下抱养的孩子在法律上无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。
- 一旦被发现存在非法收养行为，当事人可能面临刑事处罚或行政处罚，具体取决于行为的严重性和后果。
社会风险：
- 私下抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生，破坏社会秩序和稳定。
- 对被收养儿童的心理健康和成长环境造成不良影响，因为他们可能无法在一个合法、稳定、充满爱的家庭中成长。
家庭风险：
- 私下抱养可能引发家庭纠纷和法律诉讼，给收养人和被收养人带来不必要的痛苦和损失。
- 由于缺乏法律保障，收养关系可能随时被解除，导致被收养儿童再次失去家庭和关爱。
总结来说，私下自愿抱养孩子是不被法律允许的，可能面临严重的法律后果和社会风险。因此，如果有收养孩子的意愿，务必遵守法定程序，确保收养行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。