非婚生子的母亲不可以随意不承认孩子的父亲，但在特定情况下可以通过法律途径否认亲子关系。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果等角度进行详细分析：

一、法律背景

1. 非婚生子女的法律地位：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着非婚生子女在法律上享有与婚生子女相同的地位，包括继承权、受教育权等。

2. 亲子关系的确认与否认：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这为非婚生子女及其生母在必要时通过司法途径确认或否认亲子关系提供了法律依据。

二、法律建议

1. 母亲不能随意否认父亲身份：

   • 非婚生子的母亲不能仅凭个人意愿随意否认孩子的父亲身份。如果母亲确实对亲子关系有异议，应当通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。

2. 提供证据支持主张：

   • 在提起诉讼时，母亲需要提供充分的证据来支持其主张。这可能包括DNA鉴定报告、聊天记录、通话录音等，以证明或反驳亲子关系的存在。

3. 尊重子女意愿：

   • 在处理亲子关系问题时，应充分尊重子女的意愿和感受。特别是当子女已经具备一定认知能力时，应与其进行沟通并征得其同意，以避免对子女造成不必要的伤害。

三、可能的法律后果

1. 法院判决确认亲子关系：

   • 如果母亲提供的证据不足以否认亲子关系，或者法院认为亲子关系存在，那么法院将判决确认亲子关系。此时，父亲将承担相应的法律责任，包括抚养费支付等。

2. 法院判决否认亲子关系：

   • 如果母亲提供的证据充分且法院认为亲子关系不存在，那么法院将判决否认亲子关系。此时，父亲将不再承担与该子女相关的法律责任。但需要注意的是，这种判决可能对子女造成心理上的伤害，因此应谨慎处理。

3. 对子女的影响：

   • 无论法院如何判决，亲子关系的确认或否认都可能对子女产生深远的影响。因此，在处理此类问题时，应充分考虑子女的利益和感受，尽量减少对子女的伤害。

总结与建议：非婚生子的母亲不能随意不承认孩子的父亲，而应通过法律途径来确认或否认亲子关系。在处理此类问题时，应提供充分的证据来支持自己的主张，并尊重子女的意愿和感受。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。