结论前置：非婚生子女的母亲一般不可以直接起诉父亲的女儿（这里假设“父亲的女儿”指的是父亲与他人所生的婚生或非婚生子女，且该子女并非与母亲所生的非婚生子女为同一人），但在特定情况下，如果父亲的女儿对非婚生子女实施了侵权行为，非婚生子女的母亲作为法定代理人可以代表非婚生子女提起诉讼。不过，更常见且直接的情况是，非婚生子女的母亲可以代表非婚生子女起诉其父亲，要求其履行抚养义务或追究其遗弃等法律责任。
详细分析：
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括生命健康权、受教育权、身份权、平等继承权等。这意味着非婚生子女在法律上受到与婚生子女相同的保护。
起诉对象的选择：
- 如果非婚生子女的母亲想要通过法律途径维护非婚生子女的权益，她通常需要选择正确的起诉对象。在这个问题中，如果“父亲的女儿”并非与非婚生子女为同一人，且没有直接对非婚生子女实施侵权行为，那么母亲直接起诉“父亲的女儿”在法律上可能缺乏依据。
- 更常见且直接的做法是，母亲代表非婚生子女起诉其父亲，要求其履行抚养义务（如支付抚养费）或追究其遗弃等法律责任。如果父亲有能力抚养却拒绝履行抚养义务，且情节严重，非婚生子女（或其法定代理人，如母亲）有权依法追究其遗弃罪的刑事责任，依据是《中华人民共和国刑法》第二百六十一条。
特定情况下的起诉：
- 如果“父亲的女儿”对非婚生子女实施了侵权行为（如虐待、遗弃等），非婚生子女的母亲作为法定代理人可以代表非婚生子女提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。
- 在这种情况下，起诉的对象是实施侵权行为的“父亲的女儿”，而不是基于其作为“父亲的女儿”的身份，而是基于其作为侵权人的身份。
法律建议：
- 如果非婚生子女的母亲想要维护非婚生子女的权益，她应该首先收集相关证据，证明父亲没有履行抚养义务或实施了其他违法行为。
- 然后，她可以咨询专业律师（在这里就是我啦，唐培锋律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和可能的法律后果。
- 最后，根据律师的建议，她可以选择合适的法律途径来维护非婚生子女的权益，如提起民事诉讼或刑事控告。
举例说明：
假设非婚生子女的父亲有能力抚养但拒绝支付抚养费，且长时间对非婚生子女不闻不问。在这种情况下，非婚生子女的母亲可以代表非婚生子女起诉父亲，要求其支付拖欠的抚养费，并可能追究其遗弃罪的刑事责任。而如果“父亲的女儿”（即父亲与另一女子所生的孩子）没有对非婚生子女实施任何侵权行为，那么母亲直接起诉“父亲的女儿”在法律上是不成立的。
总结与进一步思考：
非婚生子女的母亲在维护非婚生子女的权益时，需要选择正确的起诉对象和法律途径。在大多数情况下，她应该代表非婚生子女起诉其父亲，要求其履行抚养义务或追究其法律责任。如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作，她应该及时咨询专业律师以获取具体的法律建议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。