非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，但并不意味着他们一定能继承父亲一半的遗产，具体继承份额需根据实际情况确定。以下是对这一问题的详细分析：
法律地位与继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。在第一顺序中，明确包括了子女，而此处的“子女”不仅指婚生子女，还包括非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，非婚生子女在法律地位上与婚生子女完全平等，享有同等的继承权。
继承份额的确定
法定继承情况：
- 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的规则进行分配。非婚生子女作为第一顺序继承人，有权与其他同一顺序的法定继承人（如配偶、父母、其他子女等）共同继承遗产。
- 继承份额的分配通常遵循均等原则，即同一顺序的继承人原则上应均分遗产。但这一原则并非绝对，如果继承人之间存在特殊情况（如生活有特殊困难且缺乏劳动能力），或者继承人协商同意不均分，也可以不均等分配。
遗嘱继承情况：
- 如果被继承人通过有效遗嘱排除了某子女的继承权，那么该子女（包括非婚生子女）将不能按照遗嘱继承遗产。
- 在这种情况下，非婚生子女的继承权将受到遗嘱的限制，可能无法继承到遗产或只能继承到较少份额的遗产。
实际案例与说明
假设甲和乙未结婚但生育了子女丙。当甲去世后：
- 如果甲没有留下有效遗嘱：那么丙作为甲的非婚生子女，有权与其他第一顺序继承人（如甲的配偶、父母等）一起继承甲的遗产。在继承份额上，丙应与其他继承人均等分配，但具体份额还需考虑其他继承人的情况和协商结果。
- 如果甲留下了有效遗嘱：并且遗嘱中明确排除了丙的继承权，那么丙将不能按照遗嘱继承甲的遗产。此时，丙的继承权将受到遗嘱的限制。
法律建议与后续行动
- 了解遗产情况：在涉及遗产继承时，首先应了解被继承人的遗产情况，包括遗产的种类、数量、价值等。
- 查找遗嘱：如果可能的话，应查找被继承人是否留下了有效遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。
- 协商与调解：在继承过程中，继承人之间应尽量通过协商和调解解决分歧和争议，以维护家庭和谐和遗产的合理分配。
- 寻求法律帮助：如果继承人之间无法达成一致意见或存在其他复杂情况，建议寻求专业律师的法律帮助，以确保继承权的得到充分尊重和实现。
如有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供详细和个性化的法律意见。