结论：在父亲将母亲的遗产私自赠予给一个子女的情况下，其他子女可以通过法律途径主张权利，具体方式取决于遗产的性质、赠与行为的有效性以及是否存在其他法定继承情形。以下从多个角度进行分析：

一、遗产的继承与分配原则

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。在母亲去世后，其遗产应由父亲、子女等第一顺序继承人共同继承。
   • 若父亲私自将遗产赠予给一个子女，这实际上剥夺了其他子女作为法定继承人的权利。

2. 平等继承权：

   • 子女作为法定继承人，享有平等的继承权。父亲无权单方面决定遗产的分配，除非所有继承人协商一致并达成书面协议。

二、赠与行为的有效性分析

1. 无权处分：

   • 如果母亲去世后，遗产尚未进行分割，那么遗产属于所有继承人的共同财产。父亲作为共同财产的共有人之一，无权单独处分全部遗产。
   • 在这种情况下，父亲将遗产赠予给一个子女的行为可能构成无权处分，其他子女可以主张该赠与行为无效。

2. 恶意串通：

   • 如果父亲与受赠子女存在恶意串通，损害其他子女利益的情况，其他子女同样可以主张赠与行为无效。

三、主张权利的具体方式

1. 协商调解：

   • 在发现父亲私自赠予遗产后，其他子女可以首先尝试与父亲和受赠子女进行协商，寻求达成和解协议，重新分配遗产。

2. 提起诉讼：

   • 如果协商无果，其他子女可以向人民法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效，并重新分配遗产。
   • 在诉讼过程中，需要提供相关证据证明赠与行为的无权处分性质或恶意串通情形。

3. 申请财产保全：

   • 为防止受赠子女转移或隐匿财产，其他子女可以在提起诉讼前或诉讼过程中向人民法院申请财产保全，确保遗产的完整性和可执行性。

四、特殊情况下的处理

1. 遗嘱继承：

   • 如果母亲生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产应按照遗嘱进行分配。在这种情况下，父亲无权私自改变遗嘱内容。

2. 放弃继承权：

   • 如果其他子女明确表示放弃继承权，那么父亲将遗产赠予给一个子女的行为可能得到法律认可。但放弃继承权应当以书面形式作出，并明确表示放弃的意思表示。

建议：在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。