派遣工确实应当受到劳务公司（劳务派遣单位）的管理制度约束，但同时也需接受用工单位的工作安排与日常管理。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的管理职责
劳务派遣单位作为劳动合同法所称的用人单位，对派遣工负有全面的管理责任。这包括但不限于：
招聘与录用：劳务派遣单位负责招聘、筛选、录用符合用工单位要求的劳动者，并与劳动者签订二年以上的固定期限劳动合同，建立劳动关系。这意味着派遣工在入职时，就需要遵守劳务派遣单位的招聘流程和录用标准。
劳动报酬与社会保险：劳务派遣单位按月支付劳动报酬，确保在无工作期间也按照所在地人民政府规定的最低工资标准支付报酬。同时，负责办理社会保险登记、申报和缴纳等手续。这要求派遣工遵守劳务派遣单位的薪酬管理制度和社会保险缴纳规定。
档案与后续管理：劳务派遣单位管理劳动者的人事档案，确保信息的准确性和完整性。在派遣期间，若劳动者出现严重违反规章制度等情形，劳务派遣单位负责按照法律规定和合同约定进行处理，包括解除劳动合同等。这表明派遣工需遵守劳务派遣单位的档案管理规定和后续管理要求。
劳动保护：劳务派遣单位提供必要的劳动保护和职业危害防护，确保派遣工的生命安全和身体健康。这要求派遣工遵守劳务派遣单位的劳动保护规定，正确使用劳动保护用品。
二、用工单位的管理职责
用工单位作为实际使用派遣工的单位，其管理职责主要包括：
工作安排与日常管理：用工单位提供明确的工作岗位和任务，确保派遣工能够按照要求完成工作。同时，对派遣工进行日常工作的管理和监督，有权对其工作表现进行评估。这意味着派遣工在工作期间需接受用工单位的工作安排和日常管理。
劳动安全卫生：用工单位提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品。对从事有职业危害作业的派遣工进行定期健康检查。这要求派遣工遵守用工单位的劳动安全卫生规定，确保自身安全。
同工同酬与福利待遇：用工单位按照同工同酬的原则，实行相同的劳动报酬分配办法。支付加班费、绩效奖金等福利待遇，并对在岗派遣工进行必要的培训。这表明派遣工在用工单位享有与正式员工同等的薪酬和福利待遇。
三、派遣工需遵守双方管理制度的原因
法律义务：根据《劳动合同法》的相关规定，派遣工与劳务派遣单位签订劳动合同，建立劳动关系，因此需遵守劳务派遣单位的管理制度。同时，派遣工在用工单位工作，也需接受用工单位的工作安排和日常管理。
保障权益：遵守双方的管理制度有助于保障派遣工的合法权益。劳务派遣单位的管理制度确保派遣工的薪酬、社会保险等权益得到落实；用工单位的管理制度则确保派遣工在工作期间的安全和健康。
促进和谐：派遣工遵守双方的管理制度有助于维护劳动关系的和谐稳定。这有助于减少劳动争议和纠纷的发生，促进劳务派遣市场的健康发展。
四、实际案例与建议
实际案例：某派遣工在用工单位工作期间，因违反用工单位的安全生产规定导致事故发生。用工单位依据其管理制度对派遣工进行了处理，并通知了劳务派遣单位。劳务派遣单位根据劳动合同和相关规定，对派遣工进行了进一步的纪律处分。
建议：
派遣工：应认真了解并遵守劳务派遣单位和用工单位的管理制度，确保自身权益得到保障。在工作期间，应严格遵守用工单位的工作安排和安全规定，避免发生劳动争议和纠纷。
劳务派遣单位：应加强对派遣工的管理和培训，确保派遣工了解并遵守相关管理制度。同时，应与用工单位保持密切沟通，共同维护劳动关系的和谐稳定。
用工单位：应制定完善的管理制度，明确派遣工的工作职责和安全要求。同时，应加强对派遣工的日常管理和监督，确保派遣工能够按照要求完成工作并保障自身安全。
综上所述，派遣工应当受到劳务公司和用工单位的双重管理。这既是法律义务的要求，也是保障派遣工权益和促进劳动关系和谐稳定的需要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。