针对您提出的外包公司如何与员工签订合同，以及在没有项目的情况下最低工资的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、外包公司与员工签订的合同类型
外包公司与员工之间签订的合同类型主要取决于双方的实际关系。一般来说，存在两种主要情况：
劳动合同：
- 当外包公司作为用人单位，与员工建立直接的劳动关系时，应当签订劳动合同。
- 劳动合同应包含基本信息（如双方姓名、住址、联系方式等）、合同期限、工作内容与地点、工作时间与休假、劳动报酬、社会保险与福利、劳动保护与职业危害防护等关键内容。
- 劳动合同的签订应遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保劳动关系的合法性与稳定性。
劳务派遣合同：
- 若外包公司作为劳务派遣单位，将员工派遣至其他用工单位工作时，应签订劳务派遣合同。
- 劳务派遣合同应明确派遣岗位与人员数量、派遣期限、劳动报酬与社会保险费等关键条款。
- 劳务派遣合同的签订需满足特定的法律要求，如劳务派遣单位应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并在员工无工作期间按最低工资标准支付报酬。
二、在没有项目的情况下最低工资的处理
对于外包公司而言，在没有项目的情况下如何支付员工最低工资，主要取决于所签订的合同类型：
劳动合同情况下：
- 如果外包公司与员工签订的是劳动合同，且员工处于待岗状态（即没有具体项目可做），公司仍需按照劳动合同的约定支付工资。
- 若劳动合同中未明确待岗期间的工资支付标准，则公司应参照当地最低工资标准支付员工工资，以保障员工的基本生活需求。
劳务派遣合同情况下：
- 如果外包公司与员工签订的是劳务派遣合同，且员工被派遣至用工单位后因无项目而待岗，根据劳务派遣合同的约定，劳务派遣单位（即外包公司）应按最低工资标准支付员工报酬。
- 这一规定旨在保障被派遣劳动者在无工作期间的合法权益，避免其因待岗而陷入生活困境。
三、建议与总结
- 明确合同条款：无论签订哪种类型的合同，外包公司都应确保合同条款明确、具体，特别是关于工资支付、社会保险缴纳、合同期限等关键内容，以避免后续纠纷。
- 遵守法律法规：外包公司在与员工签订合同及支付工资时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保劳动关系的合法性与稳定性。
- 加强沟通与协商：在遇到无项目等特殊情况时，外包公司应积极与员工沟通协商，共同寻找解决方案，以维护双方的合法权益。
综上所述，外包公司与员工签订的合同类型取决于双方的实际关系，而在没有项目的情况下最低工资的处理则需根据合同类型及法律法规的规定来确定。希望以上解答能对您有所帮助。