结论：一楼底商在自己楼顶安装排气气扇未办理相关的建设工程规划许可证，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，但通常情况下，未办理相关许可证进行建设活动是违法的。
分析说明：
建设工程规划许可证的必要性：
- 建设工程规划许可证是城市规划行政主管部门依法核发的，确认有关建设工程符合城市规划要求的法律凭证。它是建设单位进行工程建设的合法依据，也是保障城市规划有序实施的重要手段。
- 任何单位或个人在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，都应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。
一楼底商安装排气气扇的性质：
- 排气气扇的安装，虽然可能规模不大，但仍然属于建筑物或构筑物的建设范畴，特别是当它涉及到对楼顶结构的改变或新增设施时。
- 如果排气气扇的安装改变了楼顶的原状，或者对楼顶的结构安全、使用功能等产生了影响，那么这种安装行为就需要受到建设工程规划许可证的约束。
未办理许可证的法律后果：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，不能拆除的，没收实物或者违法收入，可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。
- 对于一楼底商来说，如果其安装排气气扇的行为被认定为违法建设，可能会面临上述法律后果，包括停止建设、限期改正、罚款、拆除等。
特殊情况考虑：
- 如果排气气扇的安装非常简单，且对楼顶结构、安全、使用功能等无实质性影响，可能有些地方会基于实际情况给予一定的宽容或简化处理。但这并不意味着可以完全免除办理许可证的义务，而是需要具体问题具体分析。
- 另外，如果一楼底商在安装排气气扇前已经获得了相关部门的口头同意或默许，但并未正式办理许可证，这种行为仍然存在法律风险。因为口头同意或默许并不具备法律效力，无法替代正式的许可证。
建议：
- 一楼底商在安装排气气扇前，应先向当地城乡规划主管部门咨询相关政策和要求，了解是否需要办理建设工程规划许可证。
- 如果需要办理许可证，应按照规定程序申请并获得批准后再进行安装。
- 如果已经安装了排气气扇但未办理许可证，应尽快与相关部门沟通并补办相关手续，以避免可能的法律风险。
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