结论：小儿子可以带着母亲起诉大儿子，要求其支付赡养费。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除。当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。在此案例中，母亲作为被赡养人，有权要求大儿子支付其应承担的赡养费。
二、诉讼主体与请求
诉讼主体：在此类诉讼中，母亲作为原告，是直接的利益受损者，有权提起诉讼。小儿子作为协助母亲提起诉讼的人，可以代表母亲处理诉讼相关事宜，但并非诉讼的直接主体。不过，在实际操作中，为了诉讼的便利和效率，小儿子可以以母亲的名义或作为母亲的代理人参与诉讼。
诉讼请求：母亲可以要求大儿子支付其应承担的赡养费。赡养费的具体数额可以根据母亲的实际需要、大儿子的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定。如果母亲之前的生活费用主要由小儿子承担，那么母亲还可以要求大儿子补偿小儿子已经垫付的赡养费用。
三、诉讼流程与注意事项
收集证据：在提起诉讼前，需要收集相关证据来证明大儿子未履行赡养义务的事实。这些证据可以包括母亲的生活费用支出记录、小儿子的赡养费用支出记录、大儿子的经济能力证明（如收入证明、财产状况等）以及相关证人证言等。
提起诉讼：准备好相关证据后，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，需要提交起诉状和相关证据材料。起诉状应明确列明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
参与诉讼：在诉讼过程中，需要积极参与庭审活动，陈述事实、提供证据并发表辩论意见。同时，也需要尊重法院的审判程序和判决结果。
执行判决：如果法院判决大儿子支付赡养费，但大儿子拒不履行判决义务，母亲可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施来确保判决的履行。
四、可能面临的法律后果
如果大儿子被判决支付赡养费但拒不履行：法院可以依法对其采取强制执行措施，如查封、扣押、冻结其财产等。同时，大儿子还可能面临被列入失信被执行人名单等信用惩戒措施。
如果大儿子在诉讼过程中提出抗辩：如认为自己已经履行了赡养义务或母亲有其他经济来源等，法院将根据双方提供的证据和事实情况进行审理并作出判决。如果大儿子的抗辩理由不成立，法院将支持母亲的诉讼请求。
五、建议与提醒
在提起诉讼前：建议先与大儿子进行协商沟通，尝试通过和解的方式解决纠纷。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还可以维护家庭关系的和谐稳定。
在诉讼过程中：需要保持冷静和理性，尊重法院的审判程序和判决结果。同时，也需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和协助。
在诉讼结束后：无论判决结果如何，都需要尊重并履行法院的判决义务。如果大儿子拒不履行判决义务，母亲可以及时向法院申请强制执行来维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议你们在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。