当商品的赠品存在质量问题时，商家确实需要承担责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 根据该法典第六百六十二条，附义务的赠与中，若赠与的财产存在瑕疵，赠与人需在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。在商家的“买赠”活动中，消费者购买商品即视为履行了赠与所附的义务，因此，若赠品存在质量问题，商家应在消费者购买商品所付金额的范围内承担责任。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法规定，经营者必须保证其提供的商品或服务符合人身、财产安全要求。赠品虽为无偿提供，但仍属商家提供的商品范畴。若赠品因质量问题导致消费者人身或财产受损，商家需依法承担损害赔偿责任。
- 此外，该法第二十三条也明确指出，经营者应当保证在正常使用商品或者接受服务的情况下其提供的商品或者服务应当具有的质量、性能、用途和有效期限，这一规定同样适用于赠品。
《中华人民共和国产品质量法》：
- 该法对掺杂、掺假，以假充真，以次充好等行为进行了严格规定，并明确了相应的法律责任。这些规定同样适用于赠品的质量问题，若商家提供的赠品存在质量问题，将可能面临法律处罚。
二、商家的责任与义务
- 质量保证：商家应确保赠品的质量、性能、用途和有效期限符合相关标准，不存在危及人身、财产安全的不合理危险。
- 售后维修、更换或退货：对于存在一般质量问题的赠品，商家应遵循与所售商品相同的售后规则，为消费者提供修理、更换或退货服务。
- 赔偿损失：若赠品质量问题导致消费者人身伤害或财产损失，商家需承担相应的赔偿责任。例如，赠品电器因质量问题引发火灾，造成消费者家中财物损坏，商家应赔偿消费者的财产损失。
三、消费者的权利与维权途径
- 获得合格赠品：消费者在购买商品时有权获得质量合格的赠品，这是其基本权利。
- 赔偿请求：若赠品存在质量问题导致消费者损失，消费者有权向商家提出赔偿要求，包括但不限于医疗费、护理费、交通费及误工费等合理费用。
- 维权途径：消费者可通过与商家协商、请求调解组织调解、向行政部门投诉、提请仲裁或向人民法院提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。
四、特殊情况处理
- 事先明确告知：若商家在提供赠品时已明确告知其存在的质量问题或瑕疵，并且消费者在知情的情况下仍然接受，则商家对此类已告知的问题可不承担责任。但这种情况较为特殊，且商家需承担举证责任，证明消费者在接受赠品时已知悉其质量问题。
- 消费者自身原因：若赠品的质量问题是由于消费者自身不当使用、保管不善等非商家原因导致，商家可免于承担责任。但商家仍需承担举证责任，证明消费者存在不当使用或保管不善的行为。
总结与建议：
商家对赠品的质量问题负有不可推卸的责任。为确保合规经营和维护消费者权益，商家应重视赠品质量，确保符合相关标准和要求。若赠品出现问题，商家应积极采取补救措施，如更换、退货或给予消费者相应补偿。同时，消费者在遇到赠品质量问题时，也应了解自己的权利，并通过合法途径积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。