产品以赠品形式送出但存在问题时，生产者和经营者均可能需要承担责任。

一. 生产者的责任

• 产品缺陷责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条，无论产品是销售还是赠送，只要因产品缺陷造成他人损害，生产者都应承担侵权责任。这意味着，即使产品是以赠品形式送出，如果产品存在缺陷并导致消费者受损，生产者仍需承担相应的法律责任。

二. 经营者的责任

• 质量担保责任：依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者应当保证在正常使用商品的情况下，其提供的商品（包括赠品）应当具有的质量、性能。若赠品质量问题导致消费者损害，经营者需承担赔偿责任。
• 欺诈责任：如果经营者以次充好、以假充真赠送赠品，构成欺诈行为，消费者有权要求经营者按照《消费者权益保护法》的相关规定承担惩罚性赔偿责任。

总结：产品以赠品形式送出并不免除生产者和经营者对产品质量的责任。生产者需确保产品无缺陷，经营者则需保证赠品的质量符合相关标准。若因赠品质量问题导致消费者受损，生产者和经营者均可能需承担相应的法律责任。因此，我建议生产者和经营者在提供赠品时，务必确保赠品的质量与安全，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。