免费赠送的东西存在质量问题，商家确实需要承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与责任原理
《中华人民共和国民法典》第六百六十二条：
- 赠与的财产有瑕疵的，赠与人在一般情况下不承担责任。但在附义务的赠与中，赠与人在附义务的限度内需承担与出卖人相同的责任。这意味着，如果商家在赠送赠品时附加了条件（如购买特定商品），则赠品视为附义务赠与，商家需对赠品质量负责。
- 若赠与人故意不告知瑕疵或者保证无瑕疵，造成受赠人损失的，应当承担赔偿责任。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 经营者必须保证其提供的商品或服务符合人身、财产安全要求。赠品虽为无偿提供，但仍属商家提供的商品范畴。若赠品因质量问题导致消费者人身或财产受损，商家需依法承担损害赔偿责任。
《零售商促销行为管理办法》第十二条：
- 零售商开展促销活动，不得降低促销商品（包括有奖销售的奖品、赠品）的质量和售后服务水平，不得将质量不合格的物品作为奖品、赠品。
二、责任承担方式
修理、更换、退货：
- 对于存在一般质量问题的赠品，商家应遵循与所售商品相同的售后规则，为消费者提供修理、更换或退货服务。
赔偿损失：
- 若赠品质量问题导致消费者人身伤害或财产损失，商家需承担相应的赔偿责任。例如，赠品电器因质量问题引发火灾，造成消费者家中财物损坏，商家应赔偿消费者的财产损失。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、误工费等实际损失，以及因侵权造成的精神损害赔偿等。
法律处罚与信誉影响：
- 商家还可能因赠品质量问题面临监管部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。同时，赠品质量问题会损害商家的信誉和口碑，进而影响其未来的经营和发展。
三、具体情形分析
附义务赠与：
- 如“买一送一”活动中，赠品质量与主商品同等重要，商家需承担相应责任。因为消费者购买商品即视为履行了赠与所附的义务，商家应在消费者购买商品所付金额的范围内承担责任。
无附加条件的赠与：
- 对于没有附加任何条件的纯粹赠与，虽然赠与人原则上不需要对受赠人的损失承担责任，但如果赠品本身存在缺陷或质量问题，导致受赠人或他人的人身、财产受到损害，赠与人仍可能需要承担赔偿责任。
特殊商品赠与：
- 对于食品、药品等关系消费者生命健康的商品，即使是以赠品形式提供，赠与人也应对其安全性负责。若因赠品问题导致消费者受损，赠与人需依法承担赔偿责任。
四、实际案例参考
- 食品赠品致损：某超市赠送过期食品导致消费者中毒，法院判定超市承担医疗费及惩罚性赔偿。
- 电器赠品故障：消费者获赠的电饭煲频繁故障，经检测为设计缺陷，商家最终提供免费更换服务。
总结与建议：
商家对赠品的质量问题负有不可推卸的责任。为确保合规经营和维护消费者权益，商家应重视赠品质量，确保符合相关标准和要求。若赠品出现问题，商家应积极采取补救措施，如更换、退货或给予消费者相应补偿。作为消费者，在遇到赠品质量问题时，也应积极维护自己的合法权益，向商家提出合理的赔偿要求。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。