不签劳动合同主要违反《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体涉及以下法律责任和后果：

1. 支付双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）和未确定支付周期的劳动报酬（如一次性奖金、特殊津贴等）。
   • 时效限制：劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：这意味着，即使双方没有签订书面合同，但从法律上讲，双方已经建立了长期稳定的劳动关系。用人单位需承担无固定期限劳动合同下的所有义务，如支付工资、提供劳动条件等。

3. 可能面临行政处罚

   • 法律依据：用人单位不依法签订劳动合同的行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
   • 实际影响：行政处罚不仅会对用人单位的声誉造成损害，还可能增加其经济负担。

对于劳动者而言，如果遇到用人单位不签劳动合同的情况，可以采取以下措施：

1. 主动要求签订合同：劳动者在入职后应主动向用人单位提出签订书面劳动合同的要求，以维护自身合法权益。

2. 保留相关证据：如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，以便在发生争议时能够证明劳动关系的存在。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时至关重要。

3. 及时申请劳动仲裁：若用人单位拒绝签订劳动合同或拖欠双倍工资差额，劳动者可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有高效、便捷的特点。

举例说明： 假设某公司招聘了一名员工，自用工之日起已超过一个月，但一直未与该员工签订书面劳动合同。在此情况下，该员工有权要求公司支付自用工之日起第二个月至第十二个月的双倍工资差额。如果公司拒绝支付，员工可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，不受必须签订书面劳动合同的限制。但即使如此，为了保障双方权益，建议还是尽可能签订书面协议。
• 如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资，并应及时补订书面劳动合同。

总之，不签劳动合同是违法行为，用人单位和劳动者都应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。