交通肇事逃逸案件主要由公安机关交通管理部门负责管辖和处理。以下从多个角度为你详细分析：
一、法定职责与处理依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，公安机关交通管理部门负责全国及本行政区域内的道路交通安全管理工作，这自然包括了交通肇事逃逸案件的调查和处理。交警大队作为专门处理交通相关事务的执法机构，设有专门的部门（如逃逸科）来负责追查交通肇事逃逸者，确保道路交通安全和受害者的合法权益得到保障。
二、具体处理流程
及时报案：
- 在发现肇事逃逸后，当事人应立即拨打122交通事故报警电话，清晰准确地告知事故发生的时间、详细地点、肇事车辆的特征（车型、颜色、车牌号码等）、逃逸方向以及人员伤亡和财产损失等情况。若有人员受伤，应同时拨打120急救电话。
保护现场与初步处置：
- 在等待交警到来的过程中，应尽量保持事故现场的原始状态，避免随意移动车辆或物品，以免影响后续的证据收集和事故认定。同时，可拍摄现场照片或视频作为辅助证据。
配合交警调查：
- 交管部门接到报案后会迅速出警，勘查事故现场，收集证据，如刹车痕迹、散落的车辆零部件等，并通过调取监控视频、走访目击证人等方式努力还原事故发生经过，锁定并追捕逃逸者。
- 当事人应积极向交警提供目击证人信息或其他线索，协助警方尽快破案，并按照交警的要求配合做好后续的询问和笔录工作。
缉查逃逸车辆和人员：
- 公安机关交通管理部门会根据掌握的线索，利用公安交通管理综合应用平台、缉查布控系统等技术手段对肇事车辆进行布控和查缉。必要时，会发布协查通报，请求其他地区的公安机关交通管理部门协助查找肇事车辆和逃逸人员。
处理结果告知与后续处理：
- 一旦查获肇事逃逸车辆和人员，公安机关交通管理部门会及时将处理结果告知当事人。依据相关法律法规，对肇事逃逸者进行处罚，涉及刑事责任的依法移交司法机关处理。对于民事赔偿部分，当事人可以通过协商、调解或民事诉讼等方式解决。
三、不同层级公安机关交通管理部门的职责
县级以上地方各级公安机关交通管理部门：
- 主要承担一般交通肇事逃逸案件的侦破工作，包括事故现场的勘查、证据收集、目击证人的调查走访等。
- 组织警力追捕肇事逃逸车辆和人员，利用监控录像、道路卡口信息以及群众走访等方式，积极寻找逃逸线索。
设区的市公安机关交通管理部门：
- 在案情复杂或影响较大的交通肇事逃逸案件中，发挥指导和协调作用，调配更高级的侦查技术资源。
- 若肇事逃逸车辆可能逃离本辖区，负责与其他地区的交通管理部门沟通协作，共同开展跨区域的追捕工作。
省级公安机关交通管理部门：
- 在特别重大、社会影响极其恶劣且涉及多个地区的交通肇事逃逸案件中，负责全省范围内警力和资源的统一调配和指挥。
- 对侦破工作进行监督和指导，确保案件处理符合法律程序和相关规定。
四、法律后果与责任追究
对于交通肇事逃逸行为人，公安机关交通管理部门将依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。若逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），公安机关交通管理部门将配合检察机关和法院，依法追究其刑事责任。一般情况下，逃逸的当事人承担全部责任；但有证据证明对方当事人也有过错的，可适当减轻责任。
五、建议与提醒
- 在遭遇交通肇事逃逸时，受害者或目击者应立即报警，以便交警部门能够迅速赶到现场进行调查。
- 及时报警并提供准确信息，有助于公安机关交通管理部门更快地锁定逃逸者，维护受害者的合法权益。
- 配合交警部门的调查工作，提供必要的协助和证据，是确保案件得到公正处理的关键。
如果你或你身边的人遭遇了交通肇事逃逸的情况，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。