结论：超龄人员为公司提供一次劳务时发生伤害，是否构成工伤不能一概而论，需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 超龄人员的定义与劳动关系：

   • 超龄人员通常指的是已经达到或超过法定退休年龄的人员。在我国，法定退休年龄一般为男性60周岁，女性55周岁（具体可能因地区或行业有所不同）。
   • 一般情况下，超龄人员与公司之间不构成劳动关系，而是可能构成劳务关系。劳动关系与劳务关系在法律上的处理方式是不同的，特别是在工伤认定和赔偿方面。

2. 工伤认定的基本条件：

   • 工伤认定通常要求存在劳动关系，且伤害是在工作时间、工作场所内因工作原因受到的。
   • 对于超龄人员，如果其与公司之间构成的是劳务关系，那么一般不能直接适用工伤认定的相关规定。

3. 超龄人员劳务伤害的处理：

   • 如果超龄人员与公司之间构成劳务关系，且在工作过程中受到伤害，那么这通常被视为提供劳务者受害责任纠纷。
   • 在这种情况下，超龄人员可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向公司主张赔偿。赔偿的范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

4. 特殊情况下的工伤认定：

   • 尽管超龄人员一般不构成劳动关系，但在某些特殊情况下，如超龄人员已经依法享受养老保险待遇或领取退休金，但又被公司返聘，且双方签订了书面协议明确约定了相关权利和义务的，此时如果发生伤害，可能仍然不能直接认定为工伤，但可以根据协议约定或相关法律规定处理。
   • 另外，如果超龄人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且其与公司之间的关系符合劳动关系的实质要件（如双方存在人身依附性、经济从属性等），那么在某些地区或特定情况下，也可能被认定为工伤。但这需要具体根据当地的法律法规和司法实践来判断。

行动建议：

• 对于超龄人员来说，如果为公司提供劳务时发生伤害，首先应明确自己与公司之间的关系是劳动关系还是劳务关系。
• 如果是劳务关系，那么应依据《民法典》中关于侵权责任的规定来主张赔偿。
• 如果不确定自己与公司之间的关系或认为可能构成工伤，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况制定合适的维权策略。
• 在处理此类纠纷时，应注意收集并保存好相关证据，如劳务合同、工作记录、医疗证明等，以便在需要时提供证明。