结论是：男方没尽到父亲责任，女方在一定条件下是可以起诉的，但具体要看起诉的目的和所依据的法律条款。以下从不同角度进行分析：
一、从起诉变更抚养权的角度
如果女方认为男方没有尽到父亲的责任，且这种不尽责的行为已经对孩子的身心健康造成了不利影响，女方可以起诉要求变更抚养权。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女的抚养、教育和保护权利与义务是法定的，不因离婚而消除。如果一方存在严重不利于子女成长的情形，如虐待、遗弃子女，或者有赌博、吸毒等恶习且屡教不改，或者因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女等，另一方可以起诉要求变更抚养权。虽然“没尽到父亲责任”不一定直接等同于上述严重情形，但如果能证明男方的行为确实对孩子造成了不利影响，法院在判决时会考虑这一因素。
举例：男方长期不支付抚养费，对孩子的生活和学习不闻不问，导致孩子生活困难，学习成绩下降。在这种情况下，女方可以收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录、学校证明等，起诉要求变更抚养权。
二、从起诉要求支付抚养费的角度
如果男方没有尽到父亲的责任，具体表现为不支付抚养费，女方可以起诉要求男方支付拖欠的抚养费以及未来的抚养费。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。如果男方不履行抚养费支付义务，女方有权向法院提起诉讼。
举例：男方和女方离婚后，孩子由女方抚养，男方每月应支付1000元抚养费，但男方连续三个月未支付。女方可以收集离婚协议、银行转账记录等证据，起诉要求男方支付拖欠的3000元抚养费，并要求男方按照协议继续支付未来的抚养费。
三、从起诉要求行使探望权监督的角度（虽不直接起诉“不尽责”，但可间接保障孩子权益）
如果女方认为男方没有尽到父亲的责任，但男方仍然享有探望权，女方可以通过法律途径要求监督男方的探望行为，确保探望不会对孩子造成不利影响。虽然这并不是直接起诉男方“没尽到父亲责任”，但可以通过法律手段保障孩子的权益。如果男方的探望行为确实对孩子造成了不利影响，女方可以向法院申请中止男方的探望权。
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