军人开私家车，交警是有权进行检查的。这一结论主要基于以下几点法律背景和实际情况的分析：
交警的执法权限：
- 根据《中华人民共和国人民警察法》第六条，交通警察的职责包括维护交通安全和交通秩序，对道路上行驶的所有车辆（包括私家车，无论驾驶员是否为军人）都有权进行检查。这是交警的普遍执法权限，不因车辆驾驶员的身份而有所例外。
军车的特殊性与私家车的区别：
- 虽然军车在管理体系上具有特殊性，军队内部设有独立的警备纠察等管理执法体系，但这主要针对的是军车本身及其执行军事任务时的管理。当军人驾驶私家车时，其车辆性质已转变为普通民用车辆，应遵守与普通驾驶员相同的交通法规。
交警检查私家车的情形：
- 交警在日常执法中，若发现私家车（无论驾驶员是否为军人）存在交通违法行为（如超速、闯红灯、酒驾等），均有权进行现场检查，并依法作出相应处理。
- 若军人驾驶的私家车发生交通事故或严重影响交通秩序，交警更应立即采取必要措施，如现场维护秩序、固定证据等，并依法进行事故处理和责任认定。
程序要求与尊重特殊性：
- 在检查军人驾驶的私家车时，交警应遵循正常的执法程序，如出示执法证件、说明检查理由等。
- 同时，交警也应尊重军人的身份和可能执行的特殊任务（如紧急公务），在不影响军事行动和安全的前提下进行执法活动。若军人正在执行紧急公务且情况紧急，交警在确认后通常会迅速放行，但事后仍可能对交通违法行为进行追查和处理。
法律建议：
- 军人作为公民，在驾驶私家车时应严格遵守交通法规，不得因身份特殊而滥用特权或逃避法律责任。
- 若军人驾驶的私家车被交警检查，应积极配合交警的执法工作，出示相关证件（如驾驶证、行驶证等），并如实说明情况。
- 若对交警的执法行为有异议或认为存在不当之处，可通过合法途径进行申诉或投诉，但不得当场抗拒或阻碍执法。
可能的法律后果：
- 若军人驾驶私家车违反交通法规，将依法承担相应的法律责任，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等。
- 若军人驾驶私家车发生交通事故并造成人员伤亡或财产损失，还将依法承担民事赔偿责任；若构成犯罪（如交通肇事罪），还将依法追究刑事责任。
综上所述，军人开私家车时，交警是有权进行检查的。军人应自觉遵守交通法规，共同维护良好的交通环境。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。