交警有权对私家小车跑营运客运的行为进行查处。具体分析如下：
法律依据：根据《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营；有违法所得的，没收违法所得，处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。交警部门在执法过程中，若发现私家车从事非法营运活动，有权依据相关法律法规进行查处。
执法权限：交警部门作为交通管理的主要执法机构，负责维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，保护公民、法人和其他组织的财产安全及其他合法权益。在执法过程中，交警有权对涉嫌违法的车辆进行检查，包括检查车辆的使用性质、行驶证、驾驶证等相关证件。若发现私家车从事营运客运活动，且未取得相应的道路运输经营许可，交警有权依法进行查处。
查处措施：对于私家车从事非法营运的行为，交警部门可以采取多种查处措施，包括但不限于扣留车辆、罚款、没收违法所得等。同时，交警部门还会将相关违法信息通报给道路运输管理机构，由道路运输管理机构进一步处理。
风险提示：私家车从事营运客运活动存在诸多风险，包括但不限于车辆安全性能不达标、驾驶员资质不符、保险理赔困难等。一旦发生交通事故，私家车车主可能面临巨大的经济赔偿责任和法律风险。因此，建议私家车车主不要擅自从事营运客运活动，以免触犯法律并承担不必要的风险。
建议：若您有从事营运客运的打算，请务必了解并遵守相关法律法规，取得相应的道路运输经营许可和车辆营运证件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。