结论前置：公司未续签劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，劳动合同到期公司不续签并不直接构成违法，但需依法支付经济补偿；然而，在特定情形下，如女职工处于孕期、产期、哺乳期，或员工因公负伤丧失劳动能力等，公司不续签则属于违法行为。
详细分析：
一般情况下的不续签与经济补偿
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和劳动者均享有选择是否续签的权利。单纯的不续签行为本身并不构成违法。
- 经济补偿：如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度），那么用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
- 计算公式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金就是15000元（3年×5000元/年）。
- 特殊情况：如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。相反，如果用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，则应依法支付经济补偿。
特定情形下的不续签与违法性
- 女职工在孕期、产期、哺乳期：法律对这一时期的女职工提供特别保护。如果劳动合同到期时，女职工正处于孕期、产期或哺乳期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同，而应当将劳动合同续延至相应的特殊时期结束。否则，公司的行为将构成违法。
- 因工负伤或患职业病并丧失或部分丧失劳动能力：员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，公司不能随意不续签劳动合同。具体处理方式需根据员工丧失劳动能力的程度来确定。例如，被鉴定为1-4级伤残的，公司需保留劳动关系并承担相应责任；5-6级伤残的，在员工本人提出解除或终止劳动关系时才可解除或终止；7-10级伤残的，合同到期时公司也不能随意不续签。
- 连续订立二次固定期限劳动合同且无过错：当满足连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的过错情形时，如果劳动者提出或同意续订劳动合同，并且要求订立无固定期限劳动合同的，公司应当订立无固定期限劳动合同。此时，如果公司不续签，将违反法律规定。
劳动合同到期后未续签但实际用工的法律后果
- 忘记续签但继续用工：若用人单位因疏忽未按时续签劳动合同，但劳动者仍继续工作，用人单位应从劳动合同到期次日起至合同终止后1年履行日期截止前，依照法律规定向劳动者支付双倍的工资薪酬。同时，用人单位应尽快与劳动者重新签订劳动合同。自原合同期满1年后的同日起，若双方仍未签订新合同，则视为建立了无固定期限的劳动关系。
- 合同到期未续签但继续工作的法律性质：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位继续用工但未及时续签劳动合同的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位从第二个月起支付每月二倍的工资。
建议与维权途径：
- 建议：对于劳动者而言，如果劳动合同即将到期，建议提前与用人单位沟通续签事宜，以避免不必要的法律纠纷。对于用人单位而言，应及时与劳动者续签劳动合同，以避免支付双倍工资或面临其他法律责任。
- 维权途径：若遇到用人单位未按规定续签劳动合同或支付经济补偿的情况，劳动者可采取以下措施维护自身权益：
- 协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的补偿或续签合同。
- 投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并给予处罚。
- 仲裁与诉讼：也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可向人民法院提起诉讼。
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