结论：公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，需承担相应法律责任；而对于其他类型合同（如商务合同），是否违法则需根据具体情况和相关法律规定判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司与劳动者不签订劳动合同的法律后果
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内补订。
违法后果：
- 双倍工资支付：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。例如，员工于2023年1月1日入职，至2023年2月1日起仍未签订劳动合同，则公司需从该月起至满一年前的每月支付双倍工资。
- 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，若公司违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。例如，员工小张2022年3月入职，至2023年3月仍未签合同，此时即视为公司与小张已订立无固定期限劳动合同。
维权途径：
- 员工可向公司所在地的劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、公司与其他民事主体不签订合同的情况
一般情况：
- 在商业活动中，公司作为平等民事主体，基于意思自治原则，有权决定是否与其他民事主体签订商务合同等。在此情况下，不签订合同并不构成违法。
特定情况：
- 如在招投标活动中，中标后无正当理由不按照规定签订合同，则属于违法行为。根据《中华人民共和国招标投标法》，中标人若无正当理由不与招标人订立合同，或在签订合同时提出附加条件，或不按招标文件要求提交履约保证金，将取消其中标资格，投标保证金不予退还。对于依法必须进行招标的项目，中标人还将面临由有关行政监督部门责令改正及罚款（中标项目金额10‰以下）的处罚。
三、建议与注意事项
对于劳动者：
- 应主动要求用人单位在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
- 若用人单位拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。
- 如协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
- 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
- 加强与劳动者的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议。
综上所述，公司不与劳动者签订劳动合同是明确违法的，且需承担严重的法律责任。而在其他合同签订方面，公司需根据具体情况和相关法律规定来判断是否违法，并谨慎处理以避免不必要的法律风险。如果你还有其他关于合同纠纷或劳动工伤的问题，欢迎直接向我咨询。