核心结论：教师去世后若丧葬费未补且另一方拒不支付，可通过协商、向单位或社保部门反映、申请劳动仲裁（如涉及劳动关系）或提起民事诉讼等途径解决，具体需结合费用性质、支付主体及双方关系等因素综合判断。以下是具体分析：
1. 明确丧葬费的性质及支付主体
- 若丧葬费属于单位福利或社保待遇（如机关事业单位退休人员丧葬费、企业职工养老保险丧葬补助金）：
根据《社会保险法》及地方规定，丧葬费通常由社保部门或原单位直接发放给符合条件的亲属（如配偶、子女）。若另一方（如子女、其他亲属）无正当理由扣留，可先向单位或社保部门反映情况，要求其直接履行支付义务；若单位或社保部门已发放但被另一方截留，可要求其说明理由，或通过民事诉讼主张返还。
- 若丧葬费属于共同财产或遗产（如教师生前积蓄用于丧葬的剩余部分）：
根据《民法典》继承编，丧葬费若属于教师遗产范围，应由法定继承人（配偶、子女、父母）共同分配。若另一方拒不支付，其他继承人可协商分配方案；协商不成可向法院提起继承纠纷诉讼，要求分割遗产。
2. 协商与调解优先
- 家庭内部协商：建议先与另一方沟通，明确丧葬费的用途（如支付丧葬费用、剩余分配）及支付依据，尝试达成书面协议。
- 第三方调解：可请求居委会、村委会、单位工会或人民调解委员会介入调解，降低矛盾升级风险。
3. 行政或仲裁途径（如适用）
- 向单位或社保部门申请介入：若丧葬费应由单位或社保发放但未到位，可要求其核查发放流程，必要时向劳动监察部门投诉。
- 劳动仲裁（仅限劳动关系争议）：若教师与单位因丧葬费发放产生争议（如未按规定发放），可申请劳动仲裁主张权益。
4. 民事诉讼作为最终手段
- 起诉条件：若协商、调解无果，且丧葬费属于可主张的财产范围（如遗产、被截留的社保待遇），可向法院提起民事诉讼。
- 证据准备：需提供教师死亡证明、丧葬费支付凭证（如发票）、亲属关系证明（如户口本、结婚证）、另一方拒不支付的证据（如聊天记录、书面拒绝函）等。
- 诉讼请求：可要求另一方返还丧葬费、支付逾期利息或承担诉讼费用。
5. 特殊情形注意
- 再婚家庭：若教师再婚，丧葬费分配需考虑现配偶与子女的权益平衡，避免侵犯法定继承权。
- 无遗嘱继承：若教师未留遗嘱，丧葬费作为遗产需按法定继承顺序分配，配偶、子女、父母均等享有份额（另有约定除外）。
行动建议：
- 收集丧葬费支付凭证、亲属关系证明等材料；
- 尝试与另一方协商或通过调解组织化解矛盾；
- 若协商无果，根据费用性质选择向单位/社保部门反映或直接起诉。
如有进一步细节（如丧葬费来源、双方关系等），可随时补充说明，我会为您细化分析。