教师辞职后确实需要完成一系列的签字手续，这是为了确保辞职流程的规范性和合法性。具体来说，教师辞职的签字手续通常包括以下几个步骤：

首先，教师需要向所在学校提出书面辞职申请，这是整个辞职流程的起点。学校在收到申请后，会进行审核，并研究是否同意教师的辞职请求。如果学校同意，那么学校的法人或相关负责人会在辞职申请上签字，表示学校已经审核并同意该教师的辞职。

接下来，学校会将已经签字的辞职申请上报给教育局或相关人事部门。教育局或人事部门在收到申请后，会进一步进行审核，并可能组织相关会议（如局党委会）来研究是否同意教师的辞职。如果审核通过，教育局或人事部门也会在相关文件上签字或盖章，表示已经同意该教师的辞职。

在教育局或人事部门同意辞职后，教师还需要按照相关规定办理一系列的手续，包括填写相关表册、办理工作移交、财产移交等。这些手续完成后，教师才能正式离岗。

以新田县教育局的回复为例，教师在提出辞职申请后，学校签字后交教育局政工人事股，教育局的局党委会上研究同意后，会及时通知教师填写相关表册，并报送县人社部门审批。审批通过后，教师才能办理调档等相关事宜。

另外，根据林区教育局发布的《关于规范在职在编教师调离辞职报考等有关事项的通知》，教师辞去公职也需要提前向工作所在单位提出书面申请，并经过学校、教育局等相关部门的审核和签字同意后，才能依照有关程序办理辞职手续。

综上所述，教师辞职后确实需要完成一系列的签字手续，这些手续是确保辞职流程规范性和合法性的重要环节。因此，如果您是教师并计划辞职，建议您提前了解并遵循所在学校和教育局的相关规定和流程，以确保辞职的顺利进行。