公司员工私自成立公司，是否构成刑事责任需视具体情况而定，主要取决于员工的行为是否触犯了相关刑法条款。以下从不同角度进行分析：

一、可能涉及的刑事罪名及构成要件

1. 职务侵占罪

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，构成职务侵占罪。
   • 应用场景：如果员工私自成立公司，并利用原公司的职务便利，将原公司的财物、技术、客户信息等非法转移至新公司，以谋取个人利益，且数额达到较大标准，则可能构成职务侵占罪。

2. 侵犯商业秘密罪

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百一十九条，以盗窃、贿赂、欺诈、胁迫、电子侵入或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密，或者披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密，情节严重的，构成侵犯商业秘密罪。
   • 应用场景：如果员工私自成立公司，并利用在原公司工作期间获取的商业秘密（如技术秘密、客户名单等）进行经营活动，给原公司造成重大损失的，可能构成侵犯商业秘密罪。

3. 非法经营同类营业罪（针对特定主体）

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十五条，国有公司、企业的董事、经理利用职务便利，自己经营或者为他人经营与其所任职公司、企业同类的营业，获取非法利益，数额巨大的，构成非法经营同类营业罪。
   • 应用场景：此罪名主要针对国有公司、企业的董事、经理等特定主体。如果员工属于这些主体，且私自成立的公司与原公司经营同类业务，获取非法利益数额巨大，则可能构成此罪。但需注意，此罪名不适用于非国有公司、企业的员工。

二、不构成刑事责任的情况

• 员工未利用原公司资源：如果员工私自成立公司，但并未利用原公司的任何资源（如财物、技术、客户信息等），且新公司的经营活动与原公司无直接竞争关系，则一般不构成刑事责任。
• 行为未达到刑事立案标准：即使员工的行为涉嫌上述罪名，但如果未达到刑事立案标准（如数额未达到较大或巨大标准），则可能仅构成行政违法或民事纠纷，不涉及刑事责任。

三、法律建议

1. 公司应加强内部管理：建立健全的内部控制制度，加强对员工行为的监督和管理，防止员工利用职务便利谋取私利。
2. 及时收集证据：一旦发现员工有私自成立公司并涉嫌违法犯罪的行为，公司应及时收集相关证据，如财务记录、合同协议、电子邮件等，以便后续维权。
3. 寻求法律帮助：公司应咨询专业律师，了解员工行为是否构成刑事责任，以及如何采取合适的法律措施维护自身权益。

总结来说，公司员工私自成立公司是否构成刑事责任，需根据员工的具体行为是否触犯相关刑法条款来判断。如果员工利用职务便利谋取私利，且数额达到较大或巨大标准，则可能构成刑事责任。因此，公司应加强内部管理，及时收集证据，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。