核心结论：在经济纠纷被起诉且未约定还款期限的情况下，您可以通过以下方式应对，具体分为以下几种情况处理：

1. 确认诉讼时效是否已过
   根据《民法典》第188条，普通诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若未约定还款期限，诉讼时效从债权人首次主张权利（如催告还款）时起算。若您能证明债权人从未催告，或催告后未满3年，则诉讼时效未过，您仍需履行还款义务；若已超过3年且无中断事由（如债权人持续催告、您承诺还款等），您可主张诉讼时效抗辩，法院可能驳回债权人诉求。

2. 协商补充还款期限
   若诉讼时效未过，建议您主动与债权人协商，通过书面协议（如补充合同、还款计划书）明确还款期限、方式及利息（如有）。根据《民法典》第510条，合同生效后未约定或约定不明的，可协议补充；协商不成时，可依据合同相关条款或交易习惯确定。明确期限后，您需按约定履行，避免进一步法律风险。

3. 应对法院审理程序
   若协商未果进入诉讼阶段，您需在收到起诉状后15日内提交答辩状，重点说明：

   • 未约定还款期限的事实及法律依据；
     
   • 诉讼时效是否已过（如适用）；
     
   • 提出合理的还款方案（如分期还款）。
     法院可能根据双方证据、交易习惯及公平原则判决还款期限。若您无还款能力，可申请调解或提出延期还款请求。

4. 执行阶段的应对
   若法院判决您还款，您需按判决书履行。若确实无力偿还，可与债权人协商分期履行，或向法院申请执行和解，根据《民事诉讼法》第237条，双方可就履行方式、期限等达成协议，经法院认可后具有法律效力。若拒不履行，债权人可申请强制执行，您可能面临财产查封、限制高消费等措施。

温馨提示：经济纠纷中，未约定还款期限虽不直接导致合同无效，但可能引发诉讼时效、履行方式等争议。建议您保留所有交易记录、沟通证据（如微信、邮件），并尽快咨询专业律师制定应对策略，以最大限度维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。