结论：在劳动争议案件中，若双方均不服仲裁裁决，其诉讼地位及后续行动需根据裁决类型（终局裁决或非终局裁决）及各自身份（劳动者或用人单位）来确定。
详细分析：
一、终局裁决情况
劳动者：
- 若劳动者对终局裁决不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼。终局裁决通常涉及追索劳动报酬、工伤医疗费等金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假等方面发生的争议。
- 特殊情况：虽然劳动者申请撤销终局裁决的情况较为特殊，但若用人单位作出的终局裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等情形，且这些情形损害了劳动者的权益，劳动者理论上也可在特定条件下（如通过用人单位存在违法行为作为间接前提）考虑向相关机构反映或寻求法律救济，不过更直接且常见的做法是直接提起诉讼。实践中，劳动者更侧重于通过诉讼来维护自身权益。
用人单位：
- 若用人单位对终局裁决不服，且有证据证明裁决存在可撤销情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等），可自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若中级人民法院裁定撤销裁决，用人单位可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
二、非终局裁决情况
劳动者：
- 劳动者对非终局裁决不服的，同样可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼。
用人单位：
- 用人单位对非终局裁决不服的，也需在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
三、共同注意事项
- 诉讼时效：无论是劳动者还是用人单位，在提起诉讼或申请撤销裁决时，都必须严格遵守法律规定的诉讼时效，即收到仲裁裁决书之日起十五日内提起诉讼（申请撤销终局裁决为三十日内），确保在规定时间内采取行动。
- 参与程序：当事人应积极按法院或仲裁委要求参与相关程序，包括按时提交起诉状、申请书及证据材料，参加庭审等，以维护自身合法权益。
- 材料准备：起诉状或申请书内容应明确、完整，证据材料应真实、有效，并按要求整理、编号，提供详细的证据清单。这是确保诉讼或申请成功的重要基础。
法律建议：
- 在面对劳动争议仲裁裁决不服的情况时，当事人应首先明确裁决类型及自身身份，然后根据相关法律法规采取适当的行动。
- 如有需要，当事人可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到充分维护。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面、准确的法律建议。
可能法律后果：
- 若当事人未在规定时间内提起诉讼或申请撤销裁决，可能会丧失进一步维权的机会。
- 若当事人提起的诉讼或申请被法院或仲裁委驳回，则需根据裁决结果履行相应义务或承担相应法律责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。