当用人单位与劳动者均不服劳动仲裁裁决并提起诉讼时，双方可依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关法律法规的规定，通过以下途径处理：

一、法律基础与起诉条件

1. 非终局裁决的起诉：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对非终局裁决（即除特定情形外的其他劳动争议案件的裁决）不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定为用人单位和劳动者提供了在不满仲裁裁决时的法定救济途径。

2. 终局裁决的特殊处理：

   • 若仲裁裁决属于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条规定的终局裁决情形（如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议），则裁决书自作出之日起发生法律效力。但用人单位若有证据证明裁决存在错误，如适用法律错误、违反法定程序等，可依据第四十九条在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

二、具体处理方式

1. 分别起诉：

   • 用人单位与劳动者若均对同一仲裁裁决不服，应各自在规定的期限内（通常为十五日）向有管辖权的人民法院提起诉讼。双方需提交起诉状及相关证据材料，明确诉讼请求和事实理由。

2. 法院合并审理：

   • 在实践中，为了节约司法资源、提高审判效率，人民法院可能会将用人单位与劳动者的诉讼案件进行合并审理。合并审理并不意味着双方的诉求会相互抵消或简单相加，而是法院会针对双方的争议焦点进行全面审查，并依法作出判决。

3. 遵循诉讼程序：

   • 无论是单独审理还是合并审理，双方都应遵循民事诉讼的基本程序，包括举证、质证、辩论等环节。法院将根据查明的事实和适用的法律，对双方的争议作出公正裁决。

4. 注意时效问题：

   • 双方必须严格遵守法律规定的起诉期限，逾期未起诉的，将丧失通过诉讼途径解决争议的权利。若一方在规定期限内未起诉而另一方已起诉，则未起诉方可能面临不利后果。

5. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼过程中，双方仍有机会通过和解或调解的方式解决争议。和解或调解达成协议的，可以请求法院制作调解书或根据协议内容制作判决书，从而终结诉讼程序。

三、实际操作建议

1. 准备充分的证据材料：

   • 无论是用人单位还是劳动者，在提起诉讼前都应准备充分的证据材料，以支持自己的诉讼请求。证据材料应真实、合法、有效，并能够证明自己的主张。

2. 选择合适的管辖法院：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动争议案件由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖。双方应选择对自己有利的管辖法院提起诉讼。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 劳动争议案件涉及复杂的法律关系和程序规定，双方在处理过程中若遇到困难或疑问，可寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助双方更好地维护自己的合法权益。

作为翁武亮律师，我提醒您，在处理劳动争议案件时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。