面对物业拒绝回答业主问题的情况，业主可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确沟通，保留证据：
- 首先，业主可以尝试以书面形式（如邮件、短信或书面函件）向物业提出具体问题，并要求物业在合理期限内给予答复。书面沟通有助于保留证据，为后续可能的法律行动提供支持。
- 如果物业仍然拒绝回答或未在规定时间内答复，业主应保存好这些书面沟通记录，作为后续维权的重要证据。
了解相关法律法规：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主有权了解物业服务的具体内容、标准、费用等事项，物业有义务向业主提供相关信息并解答疑问。
- 业主可以查阅相关法律法规，明确自己的权利和物业的义务，以便在沟通或维权过程中更有依据。
向相关部门投诉：
- 如果物业持续拒绝回答业主问题，业主可以向当地的房地产管理部门、物业管理部门或消费者协会等机构投诉。
- 投诉时，业主应提供详细的情况说明和相关证据，以便相关部门能够及时了解情况并介入处理。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 在极端情况下，如果物业的行为严重侵犯了业主的合法权益，且通过上述途径无法解决问题，业主可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，业主应咨询专业律师，了解诉讼程序和可能的风险，以便做出明智的决策。
联合其他业主共同维权：
- 如果物业的问题不是个别现象，而是影响了多个业主的共同利益，业主们可以联合起来，共同向物业提出诉求或采取维权行动。
- 联合维权可以增强业主们的议价能力和影响力，更有可能促使物业积极解决问题。
在采取上述措施时，业主需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理与物业的纠纷时，业主应保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论，以免加剧矛盾或影响维权效果。
- 依法维权：业主在维权过程中应遵守法律法规，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益的行为。
- 及时沟通：业主应与物业保持及时沟通，了解问题的进展和解决方案，以便及时调整维权策略。
最后，我想强调的是，作为业主，您有权了解物业服务的具体情况并要求物业给予答复。如果物业拒绝回答您的问题，您完全有权利采取上述措施来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。