结论：在您描述的情况下，只要符合一定条件，仍然有可能被认定为工伤。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于以下几个核心要素：

1. 工作时间：事故应当发生在工作时间之内。
2. 工作场所：事故应当发生在工作场所内。
3. 工作原因：事故应当是因工作原因导致的。

二、您的情况分析

1. 关于就诊时间：

   • 您提到是在受伤后的第二天才上医院就诊，这并不影响工伤的认定。关键在于受伤是否发生在工作时间和工作场所内，以及是否因工作原因导致。就诊时间的早晚，并不直接决定是否能认定为工伤。

2. 关于受伤情况：

   • 您描述的是在私企受伤，且是砸脚导致的骨折。如果这一伤害是在工作时间、工作场所内，且因工作原因（如搬运重物、操作机器等）导致的，那么符合工伤认定的基本条件。

三、工伤认定的流程

1. 及时报告：

   • 您应当尽快向用人单位报告受伤情况，并要求用人单位及时为您申请工伤认定。

2. 收集证据：

   • 收集与受伤相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以证明受伤是在工作时间、工作场所内，且因工作原因导致的。

3. 申请工伤认定：

   • 用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

4. 等待认定结果：

   • 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

四、可能遇到的挑战及应对

1. 用人单位不配合：

   • 如果用人单位不配合申请工伤认定，您可以自行或者委托近亲属、工会组织在1年内提出申请。同时，您可以向劳动监察部门投诉用人单位的不作为。

2. 工伤认定争议：

   • 如果对工伤认定结果有异议，您可以在收到认定书之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内提起行政诉讼。

五、建议

1. 尽快行动：

   • 鉴于工伤认定的时效性，我建议您尽快与用人单位沟通，并着手准备相关证据，以便及时申请工伤认定。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 如果您在工伤认定过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，只要您的受伤情况符合工伤认定的基本条件，且您能够及时收集证据并申请工伤认定，那么仍然有可能被认定为工伤。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。