如果发现有人冒用您的身份信息并留下了案底，这确实是一个严重的问题，需要您立即采取行动来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的申请司法纠错的步骤和建议：
一、立即报案并说明情况
首先，您应该尽快向当地公安机关报案，详细陈述您发现被冒名顶替的情况，并提供初步的证据，如身份证复印件等，以证明您的身份和被冒名的事实。这是整个处理流程的起点，也是后续法律程序的重要基础。
二、全面收集并整理证据
身份证明材料：搜集并整理所有能证明您身份的官方文件，如身份证、户口本、出生证明等。这些文件将作为您身份的重要证明，有助于澄清事实。
冒名证据：积极查找并保存所有能证明冒名事实的证据。这可能包括案底记录中的不符信息（如外貌、口音、身高等描述与您不符）、证人证言（如果有目击者或知情者）、聊天记录或通话录音（如果冒名者曾使用您的身份进行交流）等。
三、正式向办案机关提出申诉
提交书面申诉：向最初办理案件的公安机关提出书面申诉，详细陈述您被冒名顶替的情况，并附上您收集的所有证据材料。在申诉中，您可以要求公安机关对案底进行复查，并纠正错误记录。
跟进申诉进度：保持与公安机关的沟通，及时了解申诉的进度和结果。如果公安机关需要您提供进一步的证据或信息，请积极配合。
四、申请复查与纠错，必要时提起行政复议或诉讼
申请复查：如果公安机关在初查中未能解决问题，您可以提交书面异议，申请对案底进行复查。公安机关应在规定期限内给予答复，并进行内部纠错。
行政复议或行政诉讼：如果复查结果仍不满意，您可以考虑向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。如果复议无果，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求撤销错误的案底记录，并追究相关人员的责任。
五、要求恢复名誉并赔偿损失
恢复名誉：一旦确认案底是冒名所致，您有权要求相关部门采取措施恢复您的名誉。这可能包括发布公告澄清事实、消除不良影响等。
赔偿损失：如果您因错误的案底遭受了经济损失或精神损害，您可以依据《国家赔偿法》等相关法律法规，向责任机关提出赔偿请求。您可以通过协商或法律程序来获得相应的赔偿。
六、寻求专业法律援助
在整个处理过程中，如果您遇到任何法律难题或需要专业指导，建议您及时寻求专业律师的法律援助。律师将帮助您分析案情、提供法律建议，并代表您进行必要的法律程序。
七、加强个人信息保护意识
为了避免类似情况再次发生，您应该加强个人信息保护意识。不轻易泄露您的身份信息，定期检查您的信用报告和案底记录，确保没有异常情况。
面对被冒名顶替并留有案底的情况，您需要保持冷静和耐心，按照上述步骤逐一采取行动。我相信，通过您的努力和法律程序的公正处理，您的合法权益一定能够得到最大程度的保护。