当发现有人冒用您的身份证并因此留有案底时，这是一个需要您迅速且妥善处理的问题，以下是一套详尽的解决方案：

首先，最重要的是要及时报案。您应立即前往户籍所在地的公安机关报案，详细说明身份证被盗用的具体情况，这包括时间、地点以及可能产生的后果。报案时，请尽可能提供相关证据，例如身份证明以及案发时您不在场的证明，这些可以是车票、机票、酒店入住记录或监控视频等。

接下来，全面收集与保留所有可能的证据是至关重要的。除了案发时不在场的证明，您还应保留挂失身份证的凭证，以及与冒用者可能存在的任何接触记录。这些证据将形成一条完整的证据链，为后续的法律程序提供有力支持。请确保妥善保管这些证据材料。

然后，您需要积极向案底记录所在的公安机关提出正式的纠错申请。在申请中，提交能够证明自己未实施相关违法犯罪行为的全部证据，这可能包括证人证言、书面说明等。公安机关会对您的申请进行审核，如果情况属实，他们将启动纠错程序，并依法出具证明来消除案底。

如果公安机关对您的纠错申请不予认可或未在规定期限内作出处理，您可以考虑利用法律途径进一步维权。您可以向上一级公安机关申请行政复议，对复议结果不服的，还可以向人民法院提起行政诉讼。在这个过程中，寻求专业法律人士的帮助是非常重要的，他们可以为您提供更具针对性和实效性的法律建议。

同时，您也有权要求消除因错误案底导致的不良影响，并恢复您的名誉。在案底记录更正后，如果错误案底对您的工作、生活等方面造成了不良影响，您应与相关部门或单位沟通协商，要求其采取措施消除这些影响。如果协商无果，您还可以通过民事诉讼等途径要求侵权方承担民事责任，赔偿您因此遭受的经济损失和精神损害。

最后，对于冒用您身份证的行为人，根据《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，公安机关将对其处以罚款、拘留等行政处罚，并没收违法所得。您应积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，以帮助锁定并惩处冒用者。

在整个处理过程中，请务必保持冷静和耐心，同时注重证据的收集和保留。寻求专业法律人士的帮助也是至关重要的，他们将能够为您提供更具针对性和实效性的法律建议和支持。希望这些建议能够帮助您有效维护自身的合法权益。