结论：矿山关停补偿起诉的性质，需根据具体案情和补偿的法律依据来判断，可能是行政补偿，也可能是行政许可补偿。若法院以行政许可补偿来审理，需审查该审理是否符合相关法律规定及案件事实。

分析：

1. 行政补偿与行政许可补偿的区别：

   • 行政补偿：通常指因行政机关的合法行为（如征收、征用等）给公民、法人或其他组织的合法权益造成损失，依法由国家给予的补偿。在矿山关停的情境中，如果关停是基于公共利益的需要，且行政机关依法进行了补偿，那么这种补偿就属于行政补偿。
   • 行政许可补偿：则是指因行政机关撤销、变更或吊销已颁发的行政许可，给被许可人造成损失，依法应给予的补偿。在矿山关停的案例中，如果关停是因为行政机关撤销了矿山的开采许可证，且该撤销行为给矿山企业造成了损失，那么这种补偿就可能属于行政许可补偿。

2. 法院审理的依据：

   • 法院在审理此类案件时，会首先审查关停矿山的法律依据和程序是否合法。如果关停是基于行政许可的撤销或变更，且该行为符合相关法律法规的规定，那么法院可能会以行政许可补偿来审理。
   • 同时，法院也会审查补偿的数额和方式是否合理，是否充分保障了被补偿人的合法权益。如果补偿数额过低或方式不合理，法院可能会要求行政机关进行调整或重新作出补偿决定。

3. 可能的情况与建议：

   • 情况一：如果矿山关停是基于公共利益的需要，且行政机关依法进行了补偿，但补偿数额或方式存在争议，那么起诉的性质更可能是行政补偿纠纷。此时，应重点审查行政机关的补偿决定是否合法、合理。
   • 情况二：如果矿山关停是因为行政机关撤销了开采许可证，且该撤销行为给矿山企业造成了损失，那么起诉的性质可能是行政许可补偿纠纷。此时，应重点审查撤销许可证的法律依据、程序是否合法，以及补偿的数额和方式是否合理。
   • 建议：无论哪种情况，都建议矿山企业或相关权利人在起诉前充分收集证据，包括关停通知、补偿决定、相关法律法规等，以便在诉讼中充分维护自己的合法权益。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动建议：

• 如果您对法院的审理结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
• 在诉讼过程中，务必保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并根据法院的要求提供相关证据和材料。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。