在对方不公开遗嘱，我方起诉要求公开遗嘱的情况下，诉讼费原则上由原告方（即我方）预交，最终由法院根据案件具体情况判决由哪一方承担。以下从多个角度进行详细分析：
一、诉讼费的预交原则
根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费通常由原告在提起诉讼时预交。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，避免因诉讼费问题而延误案件审理。因此，在我方起诉要求公开遗嘱的情况下，诉讼费应由我方先行预交。
二、诉讼费的最终承担
诉讼费的最终承担通常由法院根据案件的具体情况来判决。这包括但不限于以下几个方面：
案件胜诉情况：
- 如果我方胜诉，即法院判决对方必须公开遗嘱，那么诉讼费可能会由对方承担。这是因为对方的不公开行为构成了对我方权益的侵害，按照“谁败诉、谁承担”的原则，诉讼费应由对方承担。
- 如果我方败诉，即法院认为我方没有足够的理由要求对方公开遗嘱，那么诉讼费将由我方自行承担。
案件具体情况：
- 法院在判决诉讼费承担时，还会考虑案件的具体情况，如双方的经济状况、案件的复杂程度等。如果对方经济困难，法院可能会酌情减轻其诉讼费承担比例。
- 如果案件涉及多个继承人或遗嘱内容复杂，法院可能会根据实际情况判决双方共同承担诉讼费。
三、特殊情况下的诉讼费承担
在某些特殊情况下，诉讼费的承担可能会有所不同。例如：
- 调解结案：如果双方在诉讼过程中达成调解协议，那么诉讼费的承担可以由双方协商确定，并在调解协议中明确约定。
- 撤诉或按撤诉处理：如果我方在提起诉讼后撤诉或法院按撤诉处理，那么诉讼费将由我方自行承担。
四、建议与注意事项
- 充分准备证据：在提起诉讼前，我方应充分准备证据，以证明对方确实持有遗嘱且拒绝公开。这有助于增加我方胜诉的可能性，从而减轻诉讼费承担的风险。
- 了解对方经济状况：在诉讼过程中，我方可以了解对方的经济状况，以便在法院判决诉讼费承担时提供参考。如果对方经济困难，我方可以考虑在调解过程中提出合理的诉讼费分担方案。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了上述分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，我建议你直接向我咨询，以便更准确地了解诉讼费承担的风险和可能的解决方案。
综上所述，在对方不公开遗嘱，我方起诉要求公开遗嘱的情况下，诉讼费原则上由我方预交，最终由法院根据案件具体情况判决由哪一方承担。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。