可以报警，但报警后公安机关的处理方式及最终效果需分情况讨论，具体如下：

一、民事纠纷层面：商家有权要求顾客退回多发商品或赔偿损失

根据《民法典》第九百八十五条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。

• 商家因操作失误多发商品，属于“没有法律根据”的损失，顾客作为得利人，有义务返还商品或折价赔偿（若商品已使用、损坏或无法返还）。
  
• 若顾客拒绝返还，商家可通过民事诉讼主张权利，法院会支持返还或赔偿请求。

二、刑事层面：仅当顾客行为符合“侵占罪”构成要件时，公安机关可能立案

根据《刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大且拒不退还的，构成侵占罪。

• 需满足三个条件：
  
  1. 顾客明知商品多发（主观故意）；
     
  2. 商品价值达到“数额较大”标准（通常为5000元至2万元以上，各地标准不同）；
     
  3. 商家催告后仍拒不返还。
     
• 若符合上述条件，商家可向公安机关报案，但公安机关可能以“属于民事纠纷”为由不予立案，此时商家仍需通过民事诉讼解决。

三、行政层面：公安机关一般不直接介入，但可协助调解

• 公安机关的主要职责是处理刑事犯罪和治安案件，对于单纯的民事纠纷（如多发商品不退），通常不会主动介入。
  
• 但若商家报警后，公安机关可能基于调解职能，联系顾客沟通，促使其返还商品或协商赔偿。

操作建议

1. 先与顾客协商：通过平台沟通或电话联系，说明情况并要求退回，保留聊天记录或通话录音作为证据。
   
2. 发送书面催告：若协商无果，可委托律师发送《律师函》，明确要求返还并设定合理期限，增强法律效力。
   
3. 报警或起诉：
   
   • 若商品价值较高且顾客态度恶劣，可报警并提交证据（如订单记录、发货清单、沟通记录等），由公安机关判断是否构成侵占罪；
     
   • 若公安机关不予立案，可直接向法院起诉，要求返还商品或赔偿损失。
     

总结：多发商品不退属于民事纠纷，商家可通过协商、催告、诉讼解决；仅当顾客行为涉嫌侵占罪且数额较大时，报警才可能触发刑事程序。建议优先通过民事途径维权，效率更高。