被学校解聘后去当地人力资源办理编外老师解聘手续，这是一个涉及个人权益和职业发展的重要流程，需要仔细对待。以下是一些需要注意的关键问题，结合您提供的参考信息，我将为您详细解答：

一、了解解聘原因与依据

首先，您需要明确自己被解聘的具体原因以及学校或相关部门的解聘依据。这有助于您理解整个解聘流程的合法性和合理性，并在后续手续中维护自己的合法权益。

二、核对个人材料与信息

1. 工作证明：确保您拥有完整的工作证明材料，如聘用合同、工作证、工资单等，这些材料将用于证明您的工作经历和教龄。
2. 身份认证：根据美姑县的实施意见，若无法找齐材料，您可能需要提供物证或人证来证明您的身份和教龄。物证如历年民办教师花名册、工资册复印件、奖状、备课本等；人证则包括当年任教所在学校行政干部、同事、学生的书面证明材料。

三、了解解聘补偿政策

1. 补偿标准：根据美姑县的实施意见，被辞退的民办教师和代课教师可能根据在校实际工作年限获得一次性经济补偿。您需要了解具体的补偿标准和计算方式。
2. 补偿流程：了解补偿的申请、审核、公示和发放流程，确保自己能够按照流程顺利获得补偿。

四、办理解聘手续

1. 提交申请：向学校或相关部门提交解聘申请，并附上必要的个人材料和证明。
2. 初审与受理：根据包头市人力资源和社会保障局的规定，解聘申请需要经过初审和受理环节。您需要了解这些环节的具体要求和流程。
3. 备案与签章：在解聘手续完成后，您可能需要办理备案和签章手续。这通常涉及在《事业单位聘用合同》附件上签章或领取相关审批表。

五、关注后续事宜

1. 社保与公积金：了解解聘后您的社保和公积金如何处理，是否需要办理转移或续缴手续。
2. 再就业与择业：考虑解聘后的再就业问题，了解是否有相关的择业优惠政策或招聘机会。
3. 法律咨询与援助：如果您在解聘过程中遇到任何法律问题或权益受到侵害，可以寻求法律咨询或援助。

六、具体操作建议

1. 提前准备：提前准备好所有需要的个人材料和证明，确保材料的真实性和完整性。
2. 主动沟通：与学校或相关部门保持主动沟通，了解解聘手续的具体要求和流程，及时解决问题。
3. 关注政策变化：关注当地人力资源和社会保障局发布的最新政策信息，确保自己能够及时了解并适应政策变化。

希望以上解答能够帮助您顺利办理编外老师解聘手续，并维护好自己的合法权益。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地人力资源和社会保障局或相关部门。