结论前置：监委立案后若过了刑事追诉期，案件通常不会进入刑事审判程序，但可能面临行政处理、监察程序继续推进或特殊情况下的追诉例外等情形。以下分情况详细说明：

1. 刑事追诉期的基本概念与作用
   刑事追诉期（又称追诉时效）是刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。其立法目的在于督促司法机关及时行使职权，同时避免因时间久远导致证据灭失、诉讼效率低下等问题。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，追诉期根据犯罪可能判处的最高刑期确定，例如：
   
   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
     
   • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年（若二十年后认为必须追诉的，需报请最高人民检察院核准）。
     

若监委立案时案件已过追诉期，原则上司法机关不得再启动刑事追诉程序，但需结合监察程序的特殊性分析。

1. 监委立案后追诉期已过的法律后果

   • 刑事程序终止：若案件在监委立案前已过追诉期，监委本不应立案；若立案后发现追诉期已过，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，犯罪已过追诉时效期限的，应当撤销案件。此时，被调查人不会被移送检察机关审查起诉，更不会进入审判阶段。
     
   • 监察程序的独立性：监察委员会的调查程序与刑事诉讼程序相对独立。监委立案后，即使发现追诉期已过，仍可能继续完成调查程序（如查清事实、收集证据），但最终处理结果会因追诉期届满而受限。例如，监委可能将案件作为违纪违法问题处理，而非刑事犯罪。
     
   • 行政处理或党纪处分：若被调查人的行为同时违反行政法规或党纪，即使刑事追诉期已过，仍可能面临行政处罚（如罚款、行政拘留）或党纪处分（如警告、开除党籍）。此类处理不受刑事追诉期限制。

2. 追诉期计算的特殊规则

   • 追诉期的中断与延长：根据《刑法》第八十九条，在追诉期内又犯罪的，前罪追诉期从后罪之日起重新计算；若案件已进入司法程序（如监委立案、检察机关审查起诉），追诉期不再计算。因此，若监委立案时追诉期未过，即使后续审理时间较长，也不影响追诉。
     
   • 最高检核准追诉的例外：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，若二十年后认为必须追诉的，需报请最高人民检察院核准。此类案件即使超过二十年追诉期，仍可能被追诉。

3. 实务中的操作建议

   • 被调查人角度：若认为案件已过追诉期，可向监委提出异议，要求撤销案件；若监委拒绝，可在后续审查起诉阶段向检察机关提出，或通过审判阶段向法院提出。
     
   • 监委角度：立案前应严格审查追诉期，避免无效立案；立案后发现追诉期已过的，应及时撤销案件，避免程序空转。

总结：监委立案后若追诉期已过，刑事追诉程序原则上终止，但监察程序可能继续推进，并可能转化为行政或党纪处理。具体结果需结合案件性质、追诉期计算规则及实务操作综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。