结论：立案后的刑事案件，在一般情况下，若犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的情形，则不受追诉时效的限制；若不存在此类情形，且案件在立案前未超过追诉期，则案件处理仍可能受追诉时效的约束，但立案后追诉期会暂停计算。不过，也存在一些特殊情况，如部分严重犯罪不受追诉期限制。以下是对此问题的详细分析：

一、追诉期的一般规定

追诉期，或称为追诉时效，是法律设定的一段时间范围，在此期限内，司法机关有权对犯罪分子追究刑事责任。根据《刑法》第八十七条的规定，不同法定最高刑的犯罪行为有着不同长度的追诉时效。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪，追诉期为五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，追诉期则为二十年，且二十年后若需追诉还需报请最高人民检察院核准。

二、立案后追诉期的变化

1. 立案后追诉期暂停计算：

   • 根据《刑法》第八十八条和第八十九条的规定，一旦案件被正式立案，即意味着司法机关已正式启动追究犯罪的程序。在追诉期限以内立案侦查或受理案件后，若犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。这意味着，只要案件已立案，即使后续未立即侦破，追诉期也不再继续计算。例如，某故意伤害案在案发后5年内被立案，即便嫌疑人潜逃多年，仍可无限期追诉。

2. 立案前已过追诉期且未立案则无法追诉：

   • 若犯罪行为在立案时已超过法定追诉期，且司法机关未及时立案，则丧失追诉权。例如，法定最高刑为5年的犯罪，案发10年后才被发现并立案，此时已超过追诉时效。

三、特殊情况的处理

1. 部分犯罪不受追诉期限制：

   • 危害国家安全罪、恐怖活动罪等严重犯罪，以及法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，无论是否立案均不适用追诉期。例如，故意杀人罪的追诉时效理论上可延长至无限期。

2. 被害人提出控告但未立案的：

   • 如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。

四、立案后案件处理的法律程序

立案标志着诉讼程序的正式开始，案件将依照法定程序逐步推进，包括证据的收集、审查、辩论等环节，直至最终判决或结案。在这一过程中，案件的进展受到严格法律程序和规定的约束，以确保审判的公正性和合法性。即使案件已经立案，也并不意味着犯罪嫌疑人可以无限期地被追究责任，案件的审理和判决仍然需要严格遵循法律程序和规定。

五、建议

• 对于犯罪嫌疑人而言，应积极配合司法机关的调查和审判工作，避免逃避侦查或审判，以免面临更严重的法律后果。
• 对于被害人而言，若在追诉期限内发现犯罪行为，应及时向司法机关提出控告，并关注案件的立案情况，以确保自己的合法权益得到保护。

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