结论：在妻子出轨离家多年并起诉离婚的情况下，您有权要求她补上这几年应给孩子的抚养费，但具体能否得到支持以及支持的数额，需根据实际情况和法律规定来确定。
法律分析：
抚养费的法律义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母婚姻关系的存续或解除而消除。因此，即使妻子离家多年，她仍然负有支付孩子抚养费的法律责任。
抚养费的计算与追索：
- 抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。如果妻子之前未支付抚养费，您可以在离婚诉讼中提出要求她补交这部分费用。
- 法院在判决时会考虑多种因素，包括但不限于妻子的经济状况、孩子的实际需求、以及妻子离家期间孩子的生活状况等。
实际操作中的考虑：
- 证据收集：为了支持您的主张，您需要收集相关证据，如孩子的生活费用支出记录、妻子的经济状况证明（如工资单、银行流水等），以及任何能证明妻子未履行抚养义务的证据。
- 诉讼策略：在离婚诉讼中，您可以明确提出抚养费的补交请求，并附上相关证据。法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
- 执行问题：如果法院判决妻子补交抚养费，但她仍不履行，您可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决的执行，如冻结银行账户、扣押财产等。
特殊情况的处理：
- 如果妻子确实没有经济能力支付抚养费，法院可能会根据实际情况作出调整，如降低抚养费数额或允许分期支付。
- 如果妻子离家期间孩子主要由您抚养，且您承担了大部分抚养费用，法院在判决时可能会考虑这一因素，并相应增加妻子应支付的抚养费数额。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。
- 咨询专业律师（即我本人，常虎律师，专注于婚姻家庭领域）以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
- 积极收集相关证据，为诉讼做好充分准备。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。