核心结论：此类情况一般可通过工伤保险赔偿或向侵权方主张人身损害赔偿来获得相应补偿，具体如下：

1. 若属于工伤情形

   • 认定工伤：首先需要确认是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的等情况应认定为工伤。如果是在工作过程中，因工作原因被挖机撞断无名指，那么符合工伤认定条件。用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 劳动能力鉴定：工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定委员会将根据工伤职工的伤残情况，对照《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》标准，评定伤残等级，一般无名指截断可能构成十级伤残，但具体等级需以鉴定结果为准。
   • 赔偿项目及标准：
     • 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
     • 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
     • 一次性伤残补助金：十级伤残为7个月的本人工资。本人工资是指工伤职工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资。本人工资高于统筹地区职工平均工资300%的，按照统筹地区职工平均工资的300%计算；本人工资低于统筹地区职工平均工资60%的，按照统筹地区职工平均工资的60%计算。
     • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

2. 若不属于工伤情形，而是因他人侵权导致

   • 确定侵权方：需要明确导致无名指被挖机撞断的侵权方是谁，例如挖机的所有者、使用者或者操作人员等。
   • 赔偿项目及标准：
     • 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
     • 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
     • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
     • 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。
     • 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
     • 残疾赔偿金：如果经鉴定构成伤残，根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。无名指截断一般可能构成十级伤残，具体以鉴定结果为准。
     • 精神损害抚慰金：因侵权致人精神损害，造成严重后果的，可以根据受害人一方的请求判令其赔偿相应的精神损害抚慰金。具体数额根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。

在处理此类赔偿问题时，建议先收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的协商或诉讼中维护自己的合法权益。如果有进一步的疑问或需要更详细的法律指导，可以直接向我咨询。