结论：公职人员索要东西是否构成敲诈勒索，需根据具体情形判断，若符合敲诈勒索的构成要件，则构成犯罪；同时，公安机关有权对此类行为进行调查。

详细分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 行为表现：敲诈勒索通常表现为以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。对于公职人员而言，如果其利用职务之便或职权影响力，以威胁、要挟等手段向他人索要财物，且该财物并非其应得的合法报酬或福利，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。
   • 主观故意：敲诈勒索要求行为人具有非法占有的目的，即明知自己的行为会侵犯他人的财产权，仍希望或放任这种结果发生。公职人员如果明知索要财物是非法的，仍故意为之，就满足了主观故意的要求。
   • 客体要件：敲诈勒索侵犯的客体是公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。公职人员索要财物的行为，如果导致了他人财产权的损失或人身权利的侵害，就符合了客体要件。

2. 公职人员索要东西的特殊情形：

   • 利用职务之便：公职人员如果利用职务上的便利，如审批权、执法权等，向他人索要财物，这种行为不仅可能构成敲诈勒索，还可能涉及受贿等更严重的犯罪。
   • 职权影响力：即使公职人员没有直接利用职务之便，但其利用职权形成的影响力，如通过暗示、威胁等手段向他人索要财物，也可能构成敲诈勒索。

3. 公安机关的调查权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案侦查。因此，如果公职人员的索要行为涉嫌敲诈勒索，公安机关有权进行调查。
   • 调查程序：公安机关在调查过程中，会依法收集证据、询问嫌疑人、被害人等，以查明事实真相。如果证据充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。

法律建议：

• 对于公职人员：应严格遵守法律法规，不得利用职务之便或职权影响力向他人索要财物。如果面临经济困难或其他问题，应通过合法途径解决，如申请补助、贷款等。
• 对于被害人：如果遭遇公职人员的敲诈勒索行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。同时，也可以向纪检监察机关举报公职人员的违法行为。
• 对于一般公众：应增强法律意识，了解敲诈勒索等犯罪行为的构成要件和法律后果。在面对类似情况时，要保持冷静、理智应对，并及时寻求法律帮助。

可能后果：

• 对于公职人员：如果构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，还可能受到党纪政纪处分，如开除公职、降级等。
• 对于被害人：如果公职人员的敲诈勒索行为得逞，被害人将遭受财产损失。但通过及时报案和配合调查，被害人有可能追回损失并维护自己的合法权益。

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