结论：国家机关工作人员因执行职务被敲诈勒索时，行为人是否构成敲诈勒索罪，主要取决于行为人是否以非法占有为目的，通过恐吓、威胁或要挟等手段，非法占用了国家机关的公私财物。若符合这一构成要件，则行为人构成敲诈勒索罪。

详细分析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。
   • 关键在于理解“非法占有为目的”和“使用恐吓、威胁或要挟的手段”这两个核心要素。

2. 国家机关作为被害人的情况：

   • 国家机关虽然主要职责是代表国家行使权力和管理社会公共事务，但它们也拥有独立的财产权，这些财产属于公共财产的范畴。
   • 当行为人以非法占有为目的，采用威胁、要挟等手段迫使国家机关交付其合法拥有的财物（如办公经费、专项基金等）时，就侵犯了国家机关的财产权益。
   • 在这种情况下，国家机关就构成了敲诈勒索罪中的“被害人”，因为行为人的行为符合了敲诈勒索罪的构成要件。

3. 国家机关工作人员因执行职务被敲诈勒索的特殊性：

   • 如果国家机关工作人员在执行职务过程中被敲诈勒索，且敲诈勒索的对象是国家机关的公私财物，那么行为人同样构成敲诈勒索罪。
   • 例如，行为人可能以曝光国家机关工作中的瑕疵或威胁采取其他不利行动为要挟，索要钱财或其他财物。这种行为不仅侵害了国家机关工作人员的个人权益（如果涉及个人财物），更直接损害了国家或公共财产的安全（如果涉及国家机关财物）。

4. 法律后果与处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

建议与行动：

• 如果国家机关工作人员因执行职务被敲诈勒索，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关及时立案侦查。
• 国家机关应加强对工作人员的安全教育和培训，提高他们对敲诈勒索等违法行为的防范意识。
• 同时，国家机关也应建立健全内部财务管理和监督机制，确保公私财物的安全和管理。

总结：国家机关工作人员因执行职务被敲诈勒索时，若行为人以非法占有为目的，通过恐吓、威胁或要挟等手段非法占用了国家机关的公私财物，则构成敲诈勒索罪。国家机关和工作人员应采取积极措施防范和应对此类违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。