结论：银行在老人无法偿还贷款且房屋抵押价值不足的情况下，可能会通过以下几种方式追究责任：1. 要求老人补充抵押物或增加担保；2. 启动法律程序，对抵押房屋进行拍卖；3. 若拍卖所得仍不足以清偿债务，继续向老人追偿剩余债务。

详细分析：

1. 要求老人补充抵押物或增加担保：

   • 当老人无法按时偿还贷款，且已抵押的房屋价值不足以覆盖贷款本息时，银行有权要求老人提供额外的抵押物或增加其他形式的担保，以确保贷款的安全。
   • 老人若无法提供，银行可能会考虑与老人协商，调整还款计划，如延长还款期限、降低还款金额等，但这需要银行的同意，并非老人单方面可以决定。

2. 启动法律程序，对抵押房屋进行拍卖：

   • 若老人无法补充抵押物或增加担保，且无法与银行达成还款计划的调整，银行有权依据贷款合同和相关法律规定，向法院提起诉讼，要求对抵押的房屋进行拍卖。
   • 法院在受理案件后，会依法对房屋进行评估、拍卖，拍卖所得用于偿还贷款本息及相关费用。
   • 若拍卖所得不足以清偿全部债务，银行仍有权继续向老人追偿剩余部分。

3. 继续向老人追偿剩余债务：

   • 即使抵押房屋被拍卖，若所得款项仍不足以覆盖贷款本息，银行不会因此放弃对剩余债务的追偿权。
   • 银行可能会通过法律途径，如申请强制执行老人的其他财产（如银行存款、其他房产、车辆等），或者要求老人以其他方式偿还剩余债务。
   • 在极端情况下，若老人确实无力偿还且没有其他财产可供执行，银行可能会面临部分贷款无法收回的风险，但这并不意味着银行会放弃追偿，而是可能会在老人经济状况改善后继续追偿。

建议：

• 对于老人而言，面对无法偿还贷款的情况，应尽早与银行沟通，说明实际情况，尝试协商调整还款计划或寻求其他解决方案。
• 若确实无法偿还，应积极配合银行和法院的工作，避免因逃避责任而引发更严重的法律后果。
• 在整个过程中，老人也可以考虑咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。