结论：离婚6年后孩子自愿跟父亲住，母亲是否可以起诉需分情况讨论，主要取决于起诉的具体诉求和孩子的年龄、意愿等因素。

分析如下：

1. 若母亲起诉的目的是变更抚养权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，离婚后，父母双方对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。因此，如果孩子已经年满八周岁，并且明确表示愿意跟随父亲生活，那么母亲想要变更抚养权可能会面临较大的法律障碍。
   • 实际情况：法院在判决抚养权变更时，会综合考虑子女的年龄、性别、生活环境、父母的抚养能力和条件等因素。如果孩子已经适应了跟随父亲的生活，并且父亲能够提供良好的抚养条件，那么法院可能会维持现有的抚养状态。

2. 若母亲起诉的目的是要求父亲履行抚养义务或调整抚养费：

   • 法律依据：无论抚养权归谁，父母双方都有抚养子女的义务。如果父亲没有履行抚养义务或者抚养费需要调整，母亲是有权起诉的。
   • 实际情况：在这种情况下，母亲需要提供证据证明父亲没有履行抚养义务或者抚养费需要调整的事实。法院会根据实际情况判决父亲履行相应的抚养义务或调整抚养费。

3. 若母亲起诉的目的是其他与孩子相关的事宜：

   • 如探视权：如果母亲想要行使探视权，但父亲阻碍其行使，母亲是有权起诉的。法院会根据双方的实际情况和孩子的利益判决探视权的具体行使方式。
   • 如教育、医疗等决策权：如果涉及孩子的教育、医疗等重大决策，父母双方应当协商一致。如果无法协商一致，任何一方都有权起诉，由法院根据孩子的利益判决。

建议：

• 如果母亲想要起诉，首先需要明确起诉的具体诉求和目的。
• 收集相关证据，如孩子的意愿表达、父亲未履行抚养义务的证据等。
• 咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。

后续行动：

• 如果母亲决定起诉，需要准备起诉状和相关证据材料，并向法院提交。
• 在诉讼过程中，母亲需要积极配合法院的调查和调解工作，争取达到自己的诉求。

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