结论前置：劳务派遣员工中途换了几家派遣公司后被辞退，其赔偿问题需根据具体情况来确定，主要包括经济补偿金的计算、工作年限的合并计算以及可能的违法解除赔偿金等。

1. 经济补偿金的计算

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工被辞退时，有权获得经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于员工在派遣公司的工作年限和月工资。具体来说：

• 工作年限：员工在每家派遣公司的工作年限应分别计算，但在某些情况下（如非因员工本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作），工作年限可能会合并计算。这取决于员工被辞退的具体原因以及派遣公司之间的安排。
• 月工资：通常指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工在派遣公司工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。

经济补偿金的计算公式一般为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 工作年限的合并计算

如果员工是因为非本人原因（如派遣公司之间的业务调整、合并、分立等）而从一家派遣公司被安排到另一家派遣公司工作，且原派遣公司未支付经济补偿金，那么员工在计算经济补偿金时，有权要求将原派遣公司的工作年限合并计算到新派遣公司的工作年限中。这有助于保护员工的合法权益，避免因频繁更换派遣公司而导致经济补偿金减少。

3. 违法解除赔偿金

如果派遣公司违法解除与员工的劳动合同（如无正当理由辞退、未提前通知等），员工除了有权获得经济补偿金外，还有权要求派遣公司支付违法解除赔偿金。违法解除赔偿金的计算通常为经济补偿金的两倍。即：违法解除赔偿金 = 2 × 经济补偿金。

4. 实际操作建议

• 保留证据：员工应妥善保留与每家派遣公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以便在需要时证明自己的工作年限和月工资。
• 协商解决：在发生辞退纠纷时，员工可以首先尝试与派遣公司进行协商解决，以达成双方都能接受的赔偿方案。
• 法律途径：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

5. 特殊情况说明

• 如果员工在更换派遣公司过程中，存在个人原因导致的离职（如主动辞职、违反公司规定被辞退等），则可能无法获得经济补偿金或违法解除赔偿金。
• 如果员工与派遣公司之间的劳动合同中有特别约定（如关于经济补偿金、工作年限合并计算等方面的约定），则应按照合同约定执行。

最后，劳务派遣员工中途换了几家派遣公司后被辞退的赔偿问题涉及多个方面，具体情况需具体分析。如果你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。