在交警出具事故责任认定书后，事故双方当事人确实可以选择私了，但必须满足一定条件，并确保私了协议的合法性和有效性。以下从多个角度为你详细分析：

一、私了的适用条件

1. 仅涉及民事赔偿：私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。若事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为导致人员重伤、死亡或重大财产损失，则不能通过私了解决刑事责任部分，必须依法追究刑事责任。
2. 双方自愿、平等和公平：私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。同时，协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
3. 不影响责任认定：虽然选择了私了，但交警出具的责任认定书仍然具有法律效力。双方在私了过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。

二、私了的注意事项

1. 保留证据：即便决定私了，也应先对事故现场进行拍照或录像，保留车辆损坏情况、事故现场位置等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
2. 签订书面协议：为避免日后产生纠纷，双方达成私了协议后，应尽快签订书面的赔偿协议。协议中应明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
3. 确保协议合法有效：私了协议的内容必须真实、合法、有效，不能存在欺诈、胁迫等违法行为，否则可能不被法律认可。例如，协议中的赔偿金额应合理，不能明显低于实际损失或高于合理范围。
4. 涉及保险的处理：如果车辆购买了保险，私了前应及时通知保险公司，并按照保险公司的规定进行理赔申请。有些保险公司可能要求提供交警出具的责任认定书作为理赔依据，因此私了前应与保险公司沟通清楚。

三、私了的法律效力与后续处理

1. 法律效力：私了协议一旦签订，即具有法律约束力。如果一方违反协议，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议内容。
2. 后续处理：若私了后一方反悔或认为赔偿不合理，可依法通过诉讼或其他法律途径解决纠纷。此时，交警出具的责任认定书将作为处理纠纷的重要依据之一。

四、特殊情况说明

对于涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为的交通事故，不允许私了。在这些情况下，必须依法追究相关责任人的法律责任，以确保法律的严肃性和公正性。

总结与建议：

在交警出具事故责任认定书后，你可以选择私了，但务必确保满足上述条件，并签订合法有效的书面协议。如果对私了过程有任何疑问或担忧，或者事故情况较为复杂，建议你直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。