结论：孩子被宠物店的猫挠伤，医院病例显示为三级暴露，走法律程序是有一定可行性的，但具体难易程度及结果会受到多种因素的影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
宠物店的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，宠物店作为猫的管理人，若无法证明孩子存在故意或重大过失（如挑逗、攻击猫等），则宠物店应承担相应的赔偿责任。
- 三级暴露通常意味着伤口较为严重，可能需要进行疫苗接种、抗血清治疗等，这些费用以及因此产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用，宠物店均应予以赔偿。
孩子的责任：
- 如果孩子确实存在故意或重大过失行为，如主动挑逗、攻击猫等，导致被挠伤，那么孩子的监护人可能需要承担一定的责任。但具体责任比例需根据实际情况和证据来判断。
二、法律程序分析
协商解决：
- 在走法律程序之前，您可以先尝试与宠物店进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。协商解决具有快速、灵活、成本低等优点。
诉讼解决：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求宠物店承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明宠物店的责任，如医院病例、现场照片、证人证言等。
- 诉讼程序相对复杂，需要一定的时间和精力投入，但如果您能够提供充分的证据，法院通常会根据事实和法律作出公正的判决。
三、实际操作建议
收集证据：
- 立即带孩子去医院治疗，并保存好所有医疗记录、费用单据等。
- 拍摄现场照片或视频，记录猫挠伤孩子的过程以及现场环境。
- 寻找可能的目击者，并获取他们的联系方式，以便在需要时提供证言。
咨询律师：
- 在走法律程序之前，建议您咨询专业律师（即我，刘鑫律师，专注于婚姻家庭、交通事故、刑事辩护、律师会见、侵权纠纷、合同纠纷领域），了解具体的法律程序和可能的结果。
- 律师可以帮助您评估案件的胜诉率，制定合适的诉讼策略，并代表您与宠物店进行协商或参与诉讼。
保持冷静和理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与宠物店发生不必要的冲突或争执，以免影响后续的协商或诉讼进程。
总结与进一步行动依据：孩子被宠物店的猫挠伤并构成三级暴露，走法律程序是有一定可行性的。但具体难易程度及结果会受到多种因素的影响，包括宠物店的责任、孩子的责任、证据的充分性等。因此，建议您在收集好证据后，咨询专业律师（即我）以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。