核心结论：要让打人者受到法律制裁，可按以下步骤推进，同时需根据孩子伤情程度选择不同处理方式。

一、确保孩子安全与伤情鉴定

1. 立即就医并保留证据：先带孩子到医院进行全面检查，重点检查头部是否有脑震荡、颅骨骨折等损伤。保留好病历、诊断证明、检查报告、医疗费票据等材料，这些是后续维权的关键证据。
2. 申请伤情鉴定：向公安机关提出伤情鉴定申请（一般在受伤后3日内提出）。鉴定结果分为轻微伤、轻伤、重伤，不同伤情对应不同法律后果：
   • 若鉴定为轻微伤：打人者可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
   • 若鉴定为轻伤及以上：打人者可能构成《刑法》第234条的故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

二、配合公安机关调查

1. 如实陈述案情：向警方详细描述事件经过（时间、地点、打人方式、在场人员等），提供目击者联系方式（如有），协助警方制作笔录。
2. 要求调取监控：若事发地有监控，可要求警方调取录像作为证据；若邻居家有私人监控，也可建议警方依法调取。
3. 避免私下和解干扰调查：在公安机关立案前，不要与打人者私下签订和解协议或接受赔偿，以免影响后续刑事立案或行政处罚。

三、根据伤情选择法律途径

1. 轻微伤：行政处罚+民事赔偿
   • 公安机关作出行政处罚后，可向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费等费用（需提供相关票据）。
   • 若邻居存在过错（如长期欺凌孩子），可主张精神损害抚慰金（需结合伤情和当地司法实践）。
2. 轻伤及以上：刑事追责+附带民事诉讼
   • 公安机关立案后，案件将进入刑事诉讼程序。可同时提起刑事附带民事诉讼，要求打人者赔偿经济损失（范围与行政案件类似，但需注意刑事案件中精神损害抚慰金一般不予支持）。
   • 若打人者未赔偿，可在判决生效后申请强制执行其财产。

四、特殊情况处理

1. 若打人者拒不认错：可向警方申请对打人者采取强制措施（如传唤、拘传），或向检察院申请立案监督。
2. 若公安机关不立案：收到《不予立案通知书》后，可在7日内向公安机关申请复议；对复议结果不服的，可在7日内向检察院提出立案监督申请。
3. 若孩子出现心理创伤：可保留心理咨询记录、治疗费用票据，在民事诉讼中主张心理治疗费用。

温馨提示：处理过程中务必保持冷静，避免与邻居发生冲突。如有疑问，可随时向我咨询具体法律程序或证据收集问题。