结论：和解之后是否可以直接仲裁，这主要取决于和解协议的具体内容以及双方是否已经履行了和解协议中的义务。以下从不同情况进行分析：
和解协议未履行或未完全履行
- 情况说明：如果双方虽然达成了和解协议，但一方或双方并未按照协议内容履行义务，那么受损方仍然有权根据原纠纷的性质，向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。若和解协议未履行，则视为协商解决未果，受损方有权寻求其他法律途径解决争议。
- 建议：在此情况下，受损方应收集好相关证据，如和解协议、未履行的证明等，以便在仲裁过程中证明自己的权益。
和解协议已履行
- 情况说明：如果双方已经按照和解协议的内容完全履行了各自的义务，那么原则上来说，双方之间的纠纷已经得到解决，无需再通过仲裁途径解决。
- 特殊情况：然而，如果一方在履行和解协议后发现，和解协议存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，导致和解协议显失公平或无效，那么该方仍然有权在法定期限内申请撤销和解协议，并重新通过仲裁或诉讼途径解决原纠纷。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，因重大误解、欺诈、胁迫等情形订立的合同，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
- 建议：在此情况下，受损方应尽快咨询专业律师，评估和解协议是否存在可撤销的情形，并在法定期限内采取行动。
和解协议中包含仲裁条款或双方另行约定仲裁
- 情况说明：如果和解协议中明确约定了双方同意将未来可能出现的争议提交仲裁解决，或者双方在和解后另行签订了仲裁协议，那么即使和解协议已经履行，双方仍然可以根据仲裁条款或仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 法律依据：根据《仲裁法》的相关规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。仲裁协议具有独立性，即使合同无效，仲裁协议仍然有效。
- 建议：在此情况下，双方应仔细审查和解协议或仲裁协议中的仲裁条款，确保仲裁机构的选定、仲裁规则的适用等事项均符合双方意愿和法律规定。
总结与建议：和解之后是否可以直接仲裁，取决于和解协议的具体内容以及双方是否已经履行了和解协议中的义务。如果和解协议未履行或存在可撤销的情形，受损方有权通过仲裁途径解决争议；如果和解协议已经履行且不存在可撤销的情形，则原则上无需再通过仲裁途径解决。在任何情况下，如果双方对和解协议或仲裁条款存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。