申请仲裁后，双方确实可以自行和解。这是法律赋予当事人的重要权利，旨在促进争议的快速、友好解决。以下是对此问题的详细分析：
一、和解的法律依据
- 《中华人民共和国仲裁法》第四十九条：明确规定当事人申请仲裁后，可以自行和解。达成和解协议的，可以请求仲裁庭根据和解协议作出裁决书，也可以撤回仲裁申请。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十一条：也作出了类似规定，确认了劳动争议仲裁中当事人的和解权利。
二、和解的具体操作与效力
和解协议的达成：
- 当事人在仲裁过程中，经过协商达成一致意见，可以签订和解协议。
- 和解协议的内容应明确双方的权利和义务，以及争议解决的结果，确保协议的明确性和可执行性。
请求仲裁庭制作裁决书：
- 如果双方希望将和解协议的内容以裁决书的形式固定下来，可以向仲裁庭提出请求。
- 仲裁庭会根据和解协议的内容制作裁决书，该裁决书具有法律效力，双方需履行裁决内容。
撤回仲裁申请：
- 如果双方认为无需通过裁决书来确认和解结果，可以选择撤回仲裁申请。
- 撤回仲裁申请后，仲裁程序即告终结。但需注意，如果之后反悔，只要在仲裁时效期间内，仍可根据原仲裁协议再次申请仲裁。
和解协议的效力：
- 和解协议一旦达成并符合法律规定，即具有合同效力，对双方当事人均有约束力。
- 根据和解协议作出的仲裁裁决具有强制执行力，当事人不得随意反悔。但撤回仲裁申请后的和解协议本身，不能直接作为法院强制执行的依据。
三、和解的优势与注意事项
优势：
- 节省时间和成本：和解能够避免冗长的仲裁程序，从而节省双方的时间和金钱成本。
- 维护和谐关系：通过友好协商解决问题，有助于维护当事人之间的和谐关系，避免进一步的法律冲突。
注意事项：
- 谨慎权衡：在和解过程中，当事人应谨慎权衡各种因素，包括仲裁条款的规定、双方的实际利益等，确保和解协议的公平性和合理性。
- 咨询专业意见：建议咨询专业律师的意见，确保和解的法律可行性和最终效果，避免因不了解法律规定而引发新的纠纷。
- 保密性：仲裁过程中的和解通常具有保密性，不会公开披露具体细节，这有助于保护当事人的商业秘密和个人隐私。
四、实际案例说明
假设员工A与公司B因工资问题发生劳动争议，并申请了劳动仲裁。在仲裁过程中，双方经过协商达成了一致意见，签订了和解协议，约定公司B在一个月内支付员工A拖欠的工资及相应的补偿。此时，双方可以选择请求仲裁庭根据和解协议作出裁决书，或者撤回仲裁申请。如果选择撤回仲裁申请，但公司B在一个月后仍未支付工资，员工A仍可以根据原仲裁协议再次申请仲裁。
综上所述，申请仲裁后双方自行和解是可行的，并且具有诸多优势。但在和解过程中，当事人应谨慎权衡各种因素，并咨询专业律师的意见，以确保和解的法律可行性和最终效果。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。