关于工厂请病假时计件工资的计算问题，这确实是一个涉及多方面因素且需要细致解答的问题。首先，我们要明确的是，无论工资是计件制还是计时制，病假工资的计算都需遵循国家相关法律法规、地方政策以及工厂内部的规章制度。
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国劳动法》及其相关意见，职工在患病或非因工负伤治疗期间，企业需支付病假工资或疾病救济费。这一支付可以低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。这是保障劳动者基本权益的底线。
二、计件工资下的病假工资计算
对于计件工资制的员工，病假工资的计算会相对复杂一些，因为它不直接基于工作时间，而是基于完成的工作量。但无论如何，病假工资的计算都应遵循以下原则：
确定计算基数：
- 如果劳动合同或集体合同中有明确约定计件工资下病假工资的计算基数（如按正常出勤时的平均计件工资的一定比例计算），则按照约定执行。
- 若无明确约定，可参考劳动者正常出勤时的平均计件工资，并结合工作年限、岗位性质等因素，由用人单位与职工代表协商确定一个合理的计算基数。这个基数通常应不低于当地最低工资标准，且在实际操作中，很多地方会规定一个具体的比例（如70%或80%）作为计算病假工资的基准。
应用计算系数：
- 计算系数通常与职工的连续工龄相关，工龄越长，系数越高。这一原则同样适用于计件工资制下的病假工资计算。具体系数可能因地区或单位规定而异，但一般会有一个明确的梯度标准（如连续工龄不满2年为60%，满2年不满4年为70%，以此类推）。
计算病假工资：
- 病假工资 = (计算基数 / 月计薪天数) × 计算系数 × 病假天数。其中，月计薪天数通常按照国家规定为21.75天；病假天数指职工实际因病休假的天数，应剔除休假期内的休息日和节假日。
三、特殊情形与注意事项
试用期员工：
- 试用期员工请病假的，病假工资计算同样需遵循上述原则。如果劳动合同有约定，则按约定执行；如果没有约定，一般也参照正式员工的标准支付病假工资，但可能受到试用期工资标准的限制。
医疗期内的员工：
- 员工在医疗期内享有病假工资或疾病救济费。医疗期的长短与员工实际参加工作年限和在本单位工作年限有关。在医疗期内，即使员工未完成计件工作量，企业也应按照规定支付病假工资。
保留相关证据：
- 员工在请病假期间，应保留好相关的医疗证明和请假记录。这些证据在后续可能发生的争议中至关重要，可以证明员工确实因病休假且符合病假工资支付条件。
四、实际操作建议
查阅公司规章制度：
- 首先，员工应查阅公司的规章制度或员工手册，了解公司对计件工资制下病假工资的具体规定。
与公司沟通：
- 如有疑问或不明确的地方，应及时与公司的人力资源部门或财务部门沟通，获取准确的计算方法和支付标准。
咨询专业法律人士：
- 如果对病假工资的计算存在争议或不确定的地方，建议咨询专业法律人士或劳动仲裁机构，以确保自己的权益得到保障。
综上所述，计件工资制下的病假工资计算虽然复杂，但只要遵循国家法律法规、地方政策以及工厂内部的规章制度，并结合员工的实际情况进行合理计算，就能确保员工的合法权益得到保障。